Monopolistic Pricing in the Banking Industry: a Dynamic Model

Yy

« (1 - q )

+1

^βγγ ^{+ [(1 -} q )«

1]

(1 - q ) [yY β - [1 - (1 - q ) «

NW +

« (1 - q )

NW

(74)

The value of Z_t is:

^{[1 - γγ ]} [β^{γγ -} 1] NW

Yy ^β

^{(1 - q}){yY^{β - [1 - (1 - q})«^]}

Yy ^β

Yy              1 - (1 - q ) «

^{1 -} «^{(1 -} q) (1 - q) [yYβ - [1 - (1 - q)«]]

⅛]

Zt +

,__^{1 - (1 - q} )«_________E [¹ _z ]

(1 - q)[yYβ - [1 - (1 - q)«]]   ∣-^{α t+1}-∣

-1E [¹ ] Zt + ^{1   (1 q} ) « E [¹ Zt+ι].

β L a J          γγ β      L α J

The value of X_t is:

^{(1 - q}) [yY^{β - [1 - (1 - q})«^]]
Yy ^β

_    Yy__Yy ^β_______{χ +}

^{1 -} «^{(1 -} q) [yYβ - [1 - (1 - q)«]] ^t-1

I ^γγβ V, I ¹ V. —

[yYβ - [1 - (1 - q)«]]       ^{1 -} «^{(1 -} q)

^{(1 -} q⁾⁽ Yy ^{β - 1})
Yy ^β

Xt +

^{(1 -} q ) Yy ₍ D

1 - «(1 - q)( ^t

^e[Ft+i^{] -} [—- + γγ] Ft + ^-F_t~ι =
Lγγβ     J β

^{[1 -} Yy ^] [^βY^{γ - 1}]

-1E^[ 1^] Zt + ¹ - ⁽¹ - ^q>« E^[t Zt ₊1^] + ⁽¹ - q^)(γγβ - ¹> Xt +
β L α J         γγ β      La J         γγ β

Yy ^β

^{(1 -} q ) Yy

^{[1 -} «^{(1 -} q^)]

NW +

^(eD ^{- e}t ).

(75)

Alternative solution of the system

E [ Ft +ι] =

1 - (1 - q)*    , ^{(1 -} q) [yY^{β - [1 - (1 -} q)«^]] _rι ,

γγ β   ^{-t +}---------Yββ---------^{Dt +}

₊^βγγ ^{+ [(1 -} q ) «
Yy ^β

¹ NW + (1 - q) Xt + ^{1 (1  q}) « E [¹ Zt +1].

Yy β      La J

(76)

25