Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



Theoremverzeichnis

Theorem 1-1. AUSL ist eine Funktion auf AUS.................................................................................................4

Theorem 1-2. Ausdrucke sind Verkettungen von Grundausdrucken...............................................................4

Theorem 1-3. Identifizierung von Gliedern einer Ausdrucksverkettung .......................................................... 4

Theorem 1-4. Zur Identitat von Ausdrucksverkettungen (a)...........................................................................6

Theorem 1-5. Zur Identitat von Ausdrucksverkettungen (b)...........................................................................8

Theorem 1-6. Zur Identitat von Ausdrucksverkettungen (c) ......................................................................... 10

Theorem 1-7. Eindeutige Anfangs- und Endausdrucke.................................................................................12

Theorem 1-8. Kein Ausdruck enthalt sich selbst echt .................................................................................... 12

Theorem 1-9. Terme resp. Formeln haben keine Terme resp. Formeln als echte Anfangsausdrucke ........... 14

Theorem 1-10. Eindeutige Lesbarkeit ohne Satze (a - Eindeutige Kategorie)..............................................18

Theorem 1-11. Eindeutige Lesbarkeit ohne Satze (b - Eindeutige Zerlegbarkeit).........................................19

Theorem 1-12. Eindeutige Kategorie und eindeutige Zerlegbarkeit fur Satze .............................................. 23

Theorem 1-13. Formelgraderhaltung bei Substitution .................................................................................. 27

Theorem 1-14. Fur alle Substituenda und Substitutionsorte gilt, dass entweder alle geschlossenen Terme

Teilterme des jeweiligen Substitutionsergebnisses sind oder fur alle geschlossenen Terme das
jeweilige Substitutionsergebnis mit dem Substitutionsort identisch ist ............................................... 28

Theorem 1-15. Basen fur die Substitution von geschlossenen Termen in Termen ........................................ 29

Theorem 1-16. Basen fur die Substitution von geschlossenen Termen in Formeln ....................................... 30

Theorem 1-17. Alternative Basen fur die Substitution von geschlossenen Termen fur Variablen in Termen 32

Theorem 1-18. Alternative Basen fur die Substitution von geschlossenen Termen fur Variablen in Formeln
............................................................................................................................................................. 32

Theorem 1-19. Eindeutige Substitutionsorte (a) fur Terme .......................................................................... 34

Theorem 1-20. Eindeutige Substitutionsorte (a) fur Formeln ....................................................................... 34

Theorem 1-21. Eindeutige Substitutionsorte (a) fur Satze ............................................................................ 35

Theorem 1-22. Eindeutige Substitutionsorte (b) fur Terme .......................................................................... 36

Theorem 1-23. Eindeutige Substitutionsorte (b) fur Formeln ....................................................................... 37

Theorem 1-24. Kurzung von Parametern bei der Substitution ...................................................................... 38

Theorem 1-25. Eine hinreichende Bedingung fur die Kommutativitat einer Substitution in Termen und

Formeln ................................................................................................................................................ 39

Theorem 1-26. Substitution in Substitutionsergebnissen .............................................................................. 40

Theorem 1-27. Mehrfache Substitution von neuen und paarweise verschiedenen Parametern fur paarweise

verschiedene Parameter in Termen, Formeln, Satzen und Sequenzen................................................. 41

Theorem 1-28. Mehrfache Substitution von geschlossenen Termen fur paarweise verschiedene Variablen in

Termen und Formeln (a)....................................................................................................................... 42

Theorem 1-29. Mehrfache Substitution von geschlossenen Termen fur paarweise verschiedene Variablen in

Termen und Formeln (b)....................................................................................................................... 44



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