Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

Theoremverzeichnis 273

Theorem 2-28. Kein Abschnitt ist zugleich SE- und NE- oder SE- und EA-artiger Abschnitt..........................65

Theorem 2-29. Das letzte Glied eines SE- oder NE- oder EA-artigen Abschnitts ist kein Annahmesatz........65

Theorem 2-30. Alle Annahmesatze in einem SE- oder NE- oder EA-artigen Abschnitt liegen innerhalb eines
echten Teilabschnitts, der das letzte Glied nicht umfasst .................................................................... 66

Theorem 2-31. Machtigkeit von SE-, NE-, und EA-artigen Abschnitten ........................................................ 66

Theorem 2-32. SE-, NE- und EA-artige Abschnitte mit nur einem Annahmesatz haben einen minimalen
geschlossenen Abschnitt zum Anfangsabschnitt ................................................................................. 67

Theorem 2-33. Verhaltnis von Folgerungs- und Annahmesatzen in minimalen geschlossenen Abschnitten 67

Theorem 2-34. Einige wichtige Eigenschaften von PERZ .............................................................................. 68

Theorem 2-35. Einige haufiger benutzte Konsequenzen aus Definition 2-19 ............................................... 70

Theorem 2-36. ERZ-erzeugte Abschnitte sind machtiger als die Glieder der entsprechenden ANS-
umfassenden Abschnittsfolge .............................................................................................................. 71

Theorem 2-37. Hilfssatz fur Theorem 2-39 (a)..............................................................................................71

Theorem 2-38. Hilfssatz fur Theorem 2-39 (b)..............................................................................................72

Theorem 2-39. Hilfssatz fur Theorem 2-40 ................................................................................................... 72

Theorem 2-40. GS ist die kleinste ERZ-induktive Relation ............................................................................. 73

Theorem 2-41. Geschlossene Abschnitte sind minimal oder ERZ-erzeugt..................................................... 74

Theorem 2-42. Geschlossene Abschnitte sind SE- oder NE- oder EA-artige Abschnitte ................................ 75

Theorem 2-43. 0 ist weder in Dom(GS) noch in Ran(GS)...............................................................................75

Theorem 2-44. Geschlossene Abschnitte sind wenigstens zwei-elementig ................................................... 76

Theorem 2-45. Jeder geschlossene Abschnitt hat einen minimalen geschlossenen Abschnitt zum
Teilabschnitt ......................................................................................................................................... 77

Theorem 2-46. Verhaltnis von Folgerungs- und Annahmesatzen in geschlossenen Abschnitten ................. 77

Theorem 2-47. Jeder Annahmesatz in einem geschlossenen Abschnitt 21 liegt an dessen Anfang oder am

Anfang eines echten geschlossenen Teilabschnitts von 21...................................................................79

Theorem 2-48. Jeder geschlossene Abschnitt ist ein minimaler geschlossener Abschnitt oder ein SE- oder
NE- oder EA-artiger Abschnitt, dessen Annahmesatze am Anfang oder in echten geschlossenen
Teilabschnitten liegen .......................................................................................................................... 80

Theorem 2-49. Geschlossene Abschnitte sind non-redundant, d.h. echte Anfangsabschnitte von
geschlossenen Abschnitten sind keine geschlossenen Abschnitte ....................................................... 81

Theorem 2-50. Geschlossene Abschnitte sind durch ihren Anfang eindeutig bestimmt ............................... 83

Theorem 2-51. ANS-umfassende Abschnittsfolgen fur ein und denselben Abschnitt, deren Werte
ausschlieβlich geschlossene Abschnitte sind, sind identisch................................................................83

Theorem 2-52. Liegt der Anfang eines geschlossenen Abschnitts 21' in einem geschlossenen Abschnitt 21,
dann ist 21' ein Teilabschnitt von 21......................................................................................................84

Theorem 2-53. Geschlossene Abschnitte sind durch ihre Ende eindeutig bestimmt ..................................... 85

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