Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

272 Theoremverzeichnis

Theorem 2-1. Eine Sequenz Q ist genau dann nicht-leer, wenn ABS(Q) nicht-leer ist..................................48

Theorem 2-2. Das Abschnittspradikat ist bezuglich Teilmengenschaft zwischen Sequenzen monoton........48

Theorem 2-3. Abschnitte in Beschrankungen................................................................................................50

Theorem 2-4. Abschnitte mit gleichem Anfang und Ende sind identisch ...................................................... 51

Theorem 2-5. Inklusionsverhaltnisse zwischen Abschnitten ......................................................................... 51

Theorem 2-6. Nicht-leere Beschrankungen von Abschnitten sind Abschnitte ............................................... 51

Theorem 2-7. Beschrankungen eines Abschnitts, die Abschnitte sind, haben denselben Anfang wie der
beschrankte Abschnitt .......................................................................................................................... 52

Theorem 2-8. Zwei Abschnitte sind genau dann elementfremd, wenn einer von beiden vor dem anderen
liegt ...................................................................................................................................................... 52

Theorem 2-9. Zwei Abschnitte sind genau dann nicht elementfremd, wenn der Anfang von einem von
beiden in dem anderen liegt................................................................................................................. 53

Theorem 2-10. Existenz passender Folgen naturlicher Zahlen......................................................................54

Theorem 2-11. Bijektivitat passender Folgen naturlicher Zahlen..................................................................55

Theorem 2-12. Eindeutigkeit passender Folgen naturlicher Zahlen..............................................................55

Theorem 2-13. Nicht-rekursive Charakterisierung der passenden Folge fur einen Abschnitt ....................... 55

Theorem 2-14. Eine Sequenz Q ist genau dann nicht-leer, wenn es eine nicht-leere Abschnittsfolge fur Q
gibt ....................................................................................................................................................... 56

Theorem 2-15. 0 ist eine Abschnittsfolge fur alle Sequenzen........................................................................56

Theorem 2-16. Eigenschaften von Abschnittsfolgen ..................................................................................... 57

Theorem 2-17. Existenz von Abschnittsfolgen, die alle Elemente einer Menge von disjunkten Abschnitten
aufzahlen .............................................................................................................................................. 57

Theorem 2-18. Hinreichende Bedingungen fur die Identitat der Argumente einer Abschnittsfolge ............. 58

Theorem 2-19. Verschiedene Glieder einer Abschnittsfolge sind elementfremd .......................................... 59

Theorem 2-20. Existenz von ANS-umfassenden Abschnittsfolgen fur alle Abschnitte .................................. 60

Theorem 2-21. Eine Sequenz Q ist genau dann nicht-leer, wenn ANSUMF(Q) nicht-leer ist........................60

Theorem 2-22. Eigenschaften von ANS-umfassenden Abschnittsfolgen ....................................................... 60

Theorem 2-23. Alle Glieder einer ANS-umfassenden Abschnittsfolge liegen innerhalb des betreffenden
Abschnitts ............................................................................................................................................. 60

Theorem 2-24. Alle Glieder einer ANS-umfassenden Abschnittsfolge sind Teilmengen des betreffenden
Abschnitts ............................................................................................................................................. 61

Theorem 2-25. Nicht-leere Beschrankungen von ANS-umfassenden Abschnittsfolgen sind ANS-umfassende

Abschnittsfolgen ................................................................................................................................... 61

Theorem 2-26. Hinreichende Bedingungen fur die Identitat der Argumente einer ANS-umfassenden
Abschnittsfolge ..................................................................................................................................... 62

Theorem 2-27. Verschiedene Glieder einer ANS-umfassenden Abschnittsfolge sind elementfremd ............ 62

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