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Capital publico y crecimiento econômico en Espana 1980-2004

-^dY^t- = a ₂A_tKa¹Ga^{2 -1}La3
∂G_t      ^{2 t t t t}

Es necesario destacar que la expresion (15) no es una condicion del modelo, dado que
no hay agentes que reclamen las rentas generadas por el capital publico. Bajo nuestro su-
puesto tampoco Rt y W_t y serian los precios relativos de los factores productivos privados de
equilibrio, dado que en ese caso una parte de las rentas privadas corresponderia al capital pu-
blico. Esto es debido a que las empresas no pagan por el uso del capital publico, lo que equi-
valdria a un menor coste de los factores privados que el correspondiente a su productividad
marginal. Asi, del problema de maximizacion de beneficios, obtendriamos que las rentas de
cada factor productivo serian:

R_tK_t = α₁Y_t

W_tL_t = α ₃Y_t

∂Y           „ „ „

τ÷Gt = α 2AK¹Gα²Lα³ = α 2Yt
∂G_t

Dado que el coste por el uso del capital publico es cero, la suma de las anteriores expre-
siones seria inferior al nivel de produccion de la econom^a. De hecho, las empresas genera-
rian beneficios extraordinarios en la magnitud ∂Y_t             α₁ α₂ α₃ , dado que

∂G Gt = ^a2AtKt Gt Lt

estas rentas no son imputadas a los propietarios de este factor, ya que habitualmente el go-
bierno no carga el precio que cubre los costes de los servicios que oferta a partir de la con-
tribucion del capital publico. En nuestro caso, suponemos que las rentas generadas por los
inputs publicos se distribuyen entre las rentas de los inputs privados, de forma que las ren-
tas generadas por los factores privados de equilibrio vendrian dadas por:

ααα    α αα

R _t K_t = α₁A_tK_t ¹ G _t² L_t ³ + sα₂A_tK_t ¹ G_t ² L_t,³

Wααα      α αα

^e_tL_t = α₃A_tK_t¹G_t² L_t³+ (1-s)α₂AtKt¹ Gt² Lt³

Como podemos comprobar, el retorno efectivo al capital R^e_t incluye la proporcion s de
la renta generada por los inputs publicos, y el retorno efectivo al factor trabajo W^e_t, absor-
be el porcentaje (1-s) restante. Si suponemos que s = α₁∕(α₁+α₃), entonces obtendriamos
que:

R_t^eK_t = α₁(1 + —^α2— )Y_t = αY_t

α1 + a 3

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