Capital publico y crecimiento econômico en Espana 1980-2004
-dYt- = a 2AtKa1Ga2 -1La3
∂Gt 2 t t t t
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(15)
Es necesario destacar que la expresion (15) no es una condicion del modelo, dado que
no hay agentes que reclamen las rentas generadas por el capital publico. Bajo nuestro su-
puesto tampoco Rt y Wt y serian los precios relativos de los factores productivos privados de
equilibrio, dado que en ese caso una parte de las rentas privadas corresponderia al capital pu-
blico. Esto es debido a que las empresas no pagan por el uso del capital publico, lo que equi-
valdria a un menor coste de los factores privados que el correspondiente a su productividad
marginal. Asi, del problema de maximizacion de beneficios, obtendriamos que las rentas de
cada factor productivo serian:
RtKt = α1Yt
WtLt = α 3Yt
∂Y „ „ „
τ÷Gt = α 2AK1Gα2Lα3 = α 2Yt
∂Gt
Dado que el coste por el uso del capital publico es cero, la suma de las anteriores expre-
siones seria inferior al nivel de produccion de la econom^a. De hecho, las empresas genera-
rian beneficios extraordinarios en la magnitud ∂Yt α1 α2 α3 , dado que
∂G Gt = a2AtKt Gt Lt
estas rentas no son imputadas a los propietarios de este factor, ya que habitualmente el go-
bierno no carga el precio que cubre los costes de los servicios que oferta a partir de la con-
tribucion del capital publico. En nuestro caso, suponemos que las rentas generadas por los
inputs publicos se distribuyen entre las rentas de los inputs privados, de forma que las ren-
tas generadas por los factores privados de equilibrio vendrian dadas por:
ααα α αα
R t Kt = α1AtKt 1 G t2 Lt 3 + sα2AtKt 1 Gt 2 Lt,3
Wααα α αα
etLt = α3AtKt1Gt2 Lt3+ (1-s)α2AtKt1 Gt2 Lt3
Como podemos comprobar, el retorno efectivo al capital Ret incluye la proporcion s de
la renta generada por los inputs publicos, y el retorno efectivo al factor trabajo Wet, absor-
be el porcentaje (1-s) restante. Si suponemos que s = α1∕(α1+α3), entonces obtendriamos
que:
RteKt = α1(1 + —α2— )Yt = αYt
(16)
α1 + a 3
I
WteLt = α 3(1 + —
a1
α-)Yt = (1 -a)Yt
+ a 3
(17)