4.4. Величина разрыва для краевого распределения
Для краевого распределения оценки вероятности (в пределе - две дельта
функции по краям) имеем
L 1 13
L
L-l
= 31l(L3-(L-l)3)=
D(p)=2L∫-lp22ldp=l 3
= 31l(L3-L3+3L2l-3Ll2+l3)= 31l(3L2l-3Ll2+l3)=
1 l l2
=1 (3L2 - 3Ll +l2) = L2(1 - - + — ) —→L2
3 L 3L2 l→0
1 1 L 1 1 1 p2 L 1
Rrupurre (P ) ≡ TM 1/2( P ) = T । P -. dP = ∖ = .,' L — (L — l )2) =
2 2 L -l l 2 l 2 L-l 4l
= ɪ(L2 - L2 + 2Ll -12) = —(2L -1) = L(1 - -l-) ——→L
4l 4l 2 2L l→0 2
Rruptue (P )______→ L ɪ = - > -
Dd(p) l→0 2 L 2 3
5. Общие результаты
5.1. Общая оценка величин разрывов в шкале вероятностей
Расчеты дали отношение величины разрыва к величине
среднеквадратичного отклонения: для предельного краевого распределения (в
пределе - две дельта функции по краям) = 0,5; для равномерного
распределения ≈ 0,433; для нормального распределения ≈ 0,399; для
распределения Лапласа ≈ 0,354. Видно, что, по мере увеличения
доминирования центральной области над краевыми областями, это отношение
уменьшается от 0,5 до 0,35.
Таким образом можно констатировать:
1) Для рассмотренных стандартных распределений величины разрывов
составляют O(ΔP) от величин среднеквадратичных отклонений.
2) Для стандартных распределений, у которых центральная область
доминирует над краевыми областями не больше, чем в распределении
Лапласа, величина разрыва превышает 1/3 от величины среднеквадратичного
отклонения. При отсутствии эффекта накопления, величина разрыва
превышает 2/3 от величины среднеквадратичного отклонения.
5.2. Следствия существования разрывов в шкале вероятностей.
Экономическая теория, прогнозирование, ...
Следствием существования разрывов в шкале вероятностей для оценок
вероятностей можно считать принцип неопределенного будущего (в
действительности разработка гипотезы существования разрывов в шкале
вероятностей проходила после разработки принципа неопределенного
будущего). Как следствия принципа неопределенного будущего можно
указать, в т.ч., следующее:
В экономической теории найдено единое решение: для парадоксов Алле
и Эллсберга, проблемы неприятия риска, «премии за риск», equity premium