Ruptures in the probability scale. Calculation of ruptures’ values

4.4. Величина разрыва для краевого распределения

Для краевого распределения оценки вероятности (в пределе - две дельта
функции по краям) имеем

^L 1          1³

D(p)=2_L∫_-lp²_2ldp=_{l 3}

= ₃¹_l(L³-L³+3L²l-3Ll²+l³)= ₃¹_l(3L²l-3Ll²+l³)=

1                                      l     l²

=¹ (3L² - 3Ll +l2) = L²(1 - - + — ) —→L²

3                         L  3L^{2    l→0}

1               1 ^L    1        1 1 p^{2  L}     1

Rrupurre (P ) ≡ TM 1/2( P ) = T । P -. dP =    ∖    = .,' L — (^L — ^l )2) =

2              2 _{L -l}   l       2 l 2 L-l   4l

= ɪ(L² - L² + 2Ll -12) = —(2L -1) = L(1 - -^l-) ——→L
4l                       4l           2     2L    ^l→0   2

Rruptue (P )______→ L ɪ = - > -

Dd(p)   ^l→⁰  2 L 2 3

5. Общие результаты

5.1. Общая оценка величин разрывов в шкале вероятностей

Расчеты дали отношение величины разрыва к величине
среднеквадратичного отклонения: для предельного краевого распределения (в
пределе - две дельта функции по краям) = 0,5; для равномерного
распределения ≈ 0,433; для нормального распределения ≈ 0,399; для
распределения Лапласа ≈ 0,354. Видно, что, по мере увеличения
доминирования центральной области над краевыми областями, это отношение
уменьшается от 0,5 до 0,35.

Таким образом можно констатировать:

1) Для рассмотренных стандартных распределений величины разрывов
составляют O(ΔP) от величин среднеквадратичных отклонений.

2) Для стандартных распределений, у которых центральная область
доминирует над краевыми областями не больше, чем в распределении
Лапласа, величина разрыва превышает 1/3 от величины среднеквадратичного
отклонения. При отсутствии эффекта накопления, величина разрыва
превышает 2/3 от величины среднеквадратичного отклонения.

5.2. Следствия существования разрывов в шкале вероятностей.

Экономическая теория, прогнозирование, ...

Следствием существования разрывов в шкале вероятностей для оценок
вероятностей можно считать принцип неопределенного будущего (в
действительности разработка гипотезы существования разрывов в шкале
вероятностей проходила после разработки принципа неопределенного
будущего). Как следствия принципа неопределенного будущего можно
указать, в т.ч., следующее:

В экономической теории найдено единое решение: для парадоксов Алле
и Эллсберга, проблемы неприятия риска, «премии за риск», equity premium

<<   5   6   7   8   9   >>

More intriguing information