winnfunktion eines Monopolisten als:
(1) maxΠ = px(p,W)-K(x(p,W))-W .
p,W
Leitet man diese Gewinnfunktion nun nach den beiden Aktionsparametern Preis und Wer-
bung ab, erhalt man die beiden Bedingungen erster Ordnung:
∂Π ∂x(p,W) ∂x(p,W)
(2) --= x(p, W) + p ———- - GK ———= = 0 und
∂p ∂p ∂p
∂Π
(3) =p p ’
∂W
dx ( p, W ) c d dx ( p, W ) 1 ∩
--GK---1 = 0
∂W ∂W
Sie lassen sich umformen zu:
∂xx ∂x / ∂p
(4) χ =--ɪ-
∂x / ∂ W
∂x p
Setzt man nun die Nachfrageelastizitaten bezüglich Preis und Werbung, εp =--— bzw.
p ∂p x
∂x W
εw =--in die Gleichung (4) ein, so erhalt man die so genannte Dorfman-Steiner-
W ∂W x
Bedingung:
(5)
W = εW
Px εp
Die obige Gleichung gibt an, dass im Optimum das Verhaltnis von Werbeausgaben zum Um-
satz (,advertising-to-sales ratio’) gerade dem Verhaltnis von Werbe- zu Preiselastizitat ent-
spricht. Diese Beziehung kann auch als ein Maβ fur die relative Wirksamkeit von Werbung
interpretiert werden: Ein Unternehmen sollte dann sehr viel Werbung betreiben, wenn die
Nachfrage relativ stark (d.h. elastisch) auf Werbemaβnahmen reagiert (d.h. εw ist groβ) und
wenn die Nachfrage im Hinblick auf Preisanderungen recht unelastisch ist (d.h. εp ist klein).