Modellerweiterung zur Analyse râumlicher Effekte
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same Grenze mit der jeweils betrachteten Region teilen. Diese Matrizen sind ent-
sprechend ihres Informationsgehalts binârer Natur.17 Vorteile von Nachbarschafts-
matrizen sind neben dem geringen benotigten Informationsbedarf insbesondere die
Einfachheit in der Modellierung und die exakte Festlegung von Ordnungsrelationen.
Wie Freund (2008) darstellt, liegt in der Einfachheit dieser Matrizen jedoch auch ein
potenzieller Nachteil: Ihre mangelnde Passgenauigkeit für râumliche Vergleiche in
der Realitât, da administrative Grenzen zumeist nur ein unvollkommener Proxy für
tatsâchliche raumstrukturelle Muster sind.
In der empirischen Literatur wurde daher das Konzept der Nachbarschaftsmatrizen
mittels inverser Distanzfunktionen weiterentwickelt. Typischerweise werden die Mat-
rixelemente derartiger Gewichtungsfunktionen entweder linear abnehmend als
wij=(Distanz-1)ij für zwei Regionen i und j bestimmt, oder es werden nicht-linear ab-
nehmende Gewichte gebildet, die üblicherweise operationalisiert werden als
wij=exp(-Distanz*k)ij, wobei k ein sogenannter Zerfallsfaktor (distance decay) ist und
Werte zwischen 1 und unendlich annehmen kann. Distanzen konnen dabei entwe-
der als Entfernung zwischen zwei Koordinaten, Straβenkilometer etc. gemessen
werden. Derartige Distanzmatrizen konnen jedoch recht komplex werden. In der
Literatur gibt es deshalb auch Mischformen zwischen den oben genannten Konzep-
ten, die die Bedeutung von Schwellenwerten berücksichtigen (siehe u.a. Bode,
2004). Neben den oben darstellten inversen Distanzfunktionen wird in dieser Arbeit
daher eine Schwellenwertfunktion berechnet, deren Element sich wie folgt definier-
ten lassen:
|
0, |
wenn i = j, | |
|
(10) Wj = |
0, |
1, wenn c(i,j), andernfalls, |
|
mit c(ij) =j∙ |
1, wenn i und j râumlich assoziiert sind, 0, andernfalls. |
Die Funktion c(i,j) gibt somit den kritischen Schwellenwert für die maximale Distanz
in Kilometern zwischen zwei Regionen an, der die Matrixelemente zum Informati-
onswert 1 verdichtet. Darauf aufbauend verwenden wir einen Algorithmus in Anleh-
nung an Badinger und Url (2002), der auf Basis statistischer Maβe versucht, dieje-
nige Matrix zu identifizieren, die den Wert der râumlichen Korrelation für eine be-
stimmte Variable (in diesem Fall das Produktivitâtswachstum) zu maximieren. Als
17 Die hier dargestellten Nachbarschaftsmatrizen beziehen sich auf Relationen 1-ter Ordnung, konnen
aber auch beliebig hoherer Ordnung sein: Hier werden dann Regionen als Nachbarn
n-ter Ordnung angesehen wenn sie mit den Nachbarn der (n-1)ten Ordnung eine gemeinsame
Grenze haben.