Modellerweiterung zur Analyse râumlicher Effekte
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und Pace, 2009). Beide Modelle unterscheiden sich dadurch, welche Transmissi-
Onsmechanismen für die râumliche Dimension der endogenen und exogenen Vari-
ablen als maβgeblich angesehen werden.
Das SAR-Modell ist insbesondere dazu geeignet, Spillover-Effekte der endogenen
Variablen im Modell abzubilden, d.h. es wird untersucht, ob sich Entwicklungstrends
in benachbarten Regionen positiv oder negativ auf die betrachtete Region auswir-
ken. Im Fall des in Abschnitt 4 spezifizierten Wachstumsmodells bedeutet dies, dass
das um die SAR-Komponente erweiterte Modell die Hypothese testet, ob Wachs-
tumseffekte râumlich konzentriert auftreten (positive Spillover) oder ob das Wachs-
tum einer Region auf Kosten benachbarter Regionen stattfindet (negative Spillover).
Wie oben bereits diskutiert findet Niebuhr (2000) deutliche Evidenz für einen râumli-
chen Wachstumszusammenhang in Deutschland.
Formal wird das SAR-Modell (in Matrix-Notation) wie folgt spezifiziert:
(6) y = ρWy + dX + e.
Neben den üblichen Regressionskoeffizienten (d) für den Vektor der exogenen Va-
riablen (X) wird zusâtzlich ein Spatial Lag der abhângigen Variablen y in die Modell-
gleichung aufgenommen. Der Koeffizient ρ misst den Einfluss dieser râumlichen
Variablen. W ist eine (N x N)-râumliche Distanzfunktion über alle
Querschnittseinheiten i, die für alle Matrixeintrâge wij den râumlichen Zusammen-
hang zwischen der paarweisen Beziehung zwischen zwei Querschnittseinheiten i
und j misst, so dass für die Summe der Beobachtungen für alle Nachbarregionen
gilt: ∑∙... . Auf die verschiedenen empirischen Operationalisierungsmoglichkeiten
der râj=u1 mijylijchen Gewichtungsmatrix W wird weiter unten eingegangen. Für den Feh-
lerterm des Modells in Gleichung (6) wird angenommen, dass er einen Mittelwert
von 0 und eine konstante Varianz (σ2) aufweist.
Im Gegensatz zum SAR-Model wird beim SEM-Modell angenommen, dass sich
râumliche Korrelation im Modell nicht über das râumliche Lag der endogenen Vari-
able auszeichnet, sondern über den Fehlerterm ins Modell eingeführt wird:
(7) y = dX + ε mit: ε =λWε + ν.
In der empirischen Anwendung stellt sich hâufig die Frage, ob die SAR- oder die
SEM-Spezifikation das geeignete empirische Modell darstellt. Wie Ward und
Gleditsch (2008) argumentieren, kann eine Unterscheidung nicht allein auf Basis
statistischer Überlegungen erfolgen, da die beiden Modelle nicht ineinander ge-
schachtelt sind. Die Autoren schlagen daher vor, ex ante-Überlegungen zu den er-
warteten râumlichen Korrelationsstrukturen zu machen. Wird erwartet, dass es zu
Feedback-Effekten der endogenen Variable kommt, so ist das SAR-Modell die rich-
tige Wahl. Wird hingegen angenommen, dass râumliche Korrelation von unbestimm-
ter Form im Modell auftritt (und auch nicht nâher identifiziert werden soll), so ist das