Soit egalement α un pðle canonique, on notera ~α son complement, correspondent Semantiquement a non-α. On a
ainsi les complements ~A+, ~A0, ~A-, ~A+, ~A0, ~A-. La notion de complement impose la definition d'un univers de
reference U. On s'interessera ainsi au complement d'un pðle canonique defini par rapport a la matrice correspondante7.
On a alors ainsi: ~A+ = {A0, A-, A+, A0, A-}, et une definition de meme nature pour les complements des autres concepts
de la matrice.
On peut noter enfin que les questions suivantes se posent en matiere de pðles canoniques. On a en effet la construction
de la matrice des pðles canoniques de la dualite Positif/Negatif: {Positif+, Positif0, Positif-, Negatif+, Negatif0, Negatif-}.
Mais des concepts tels que Positif0, Negatif0 et surtout Positif-, Negatif+ existent-ils (i) sans contradiction?
De meme, au niveau de la dualite Neutre/Polarise, on a la construction de la matrice {Neutre+, Neutre 0, Neutre-,
Polarise+, Polarise 0, Polarise-}. Mais Neutre+, Neutre- existent-ils (ii) sans contradiction? De meme, Polarise0 existe-t-il
sans contradiction?
Ceci conduit a poser la question de maniere generale: tout pðle canonique neutre admet-il (iii) sans contradiction un
concept correspondant positif et negatif? A-t-on une regle generale pour toutes les dualites ou bien a-t-on autant de cas
specifiques pour chaque dualite?
3. Relations entre les pðles canoniques
Parmi les combinaisons de relations existant entre les 6 pðles canoniques (A+, A0, A-, A+, A0, A-) d'une meme dualite
A/A, on retiendra les relations suivantes (outre la relation d'identite, notee I).
Deux pðles canoniques α1(A∕A, c 1, p 1) et α2(A∕A, c2, p2) d'une meme dualite sont duaux ou antinomiques ou contraires
si leurs composantes contraires sont opposees et leurs polarites sont opposees8.
Deux pðles canoniques α1(A∕A, c 1, p 1) et α2(A∕A, c2, p2) d'une meme dualite sont Complementaires si leurs
composantes contraires sont opposees et leurs polarites sont egales9.
Deux pðles canoniques α1(A∕A, c 1, p 1) et α2(A∕A, c2, p2) d'une meme dualite sont Corollaires si leurs composantes
contraires sont egales et leurs polarites sont opposees10.
Deux pðles canoniques α1(A∕A, c 1, p 1) et α2(A∕A, c2, p2) d'une meme dualite sont connexes si leurs composantes
contraires sont egales et la valeur absolue de la difference de leurs polarites est egale a 111.
Deux pðles canoniques α1(A∕A, c 1, p 1) et α2(A∕A, c2, p2) d'une meme dualite sont anti-connexes si leurs composantes
contraires sont opposees et la valeur absolue de la difference de leurs polarites est egale a 112, 13.
7 S'il est defini par rapport a une paire duale, le complement du pðle α d'une dualite s'identifie avec le pðle dual
correspondant.
8 Formellement c 1 = - c 2, p 1 = - p 2 → α1(A∕A, c 1, p 1) = -α2(A∕A, c 2, p 2).
9 Formellement c 1 = - c 2, p 1 = p 2 → α1(A∕A, c 1, p 1) = φα2(A∕A, c 2, p 2).
10 Formellement c1 = c2, p1 = - p2 → α1(A∕A, c1, p1) = χα2(A∕A, c2, p2).
11 Formellement c1 = c2, |p1 - p2| = 1 → α1(A∕A, c1, p1) = γα2(A∕A, c2, p2).
12 Formellement c1 = - c2, |p1 - p2| = 1 → α1(A∕A, c1, p1) = βα2(A∕A, c2, p2).
13 On a les proprietes suivantes, en ce qui concerne les relations precitees. La relation d'identite constitue une relation
d'equivalence. L'antinomie, la complementarite et la corollarite sont symetriques, anti-reflexives, non associatives,
involutives.
L'operation de composition sur les relations {identite, corollarite, antinomie, complementarite} definit un
groupe abelien d'ordre 4. Soit G = {I, χ, —, φ}:
Franceschi
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