- A1 = ni A0 ni A0
- A2 = ni Ao ni Ao ni Ai
- A3 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2
- A4 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2 ni A3
- A5 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2 ni A3 ni A4
Classiquement, on construit cette hierarchie infιnie pour Vrai/Faux en considerant Ii (Indetermine), I2, etc. On peut
remarquer que dans cette derniere construction, il n'est pas fait mention de l'englobant (Determine) de Vrai/Faux. On ne
fait pas plus mention de la hierarchie des englobants.
La notion de complement d'un pðle canonique α correspond semantiquement a non-α. On a la notion de 2-complement
d'un pðle canonique α, defini par rapport a un univers de reference U consistant dans la 2-matrice de α. On alors par
exemple: ~A+ = {A0, A-, A+, A0, A-, E+, E0, E-}, etc. Et de meme, ~A+ = {A+, E0, E-, E+, E0, E-}, etc. Plus generalement,
on ainsi la notion de n-complement (n > 0) d'un pðle canonique par rapport a la n-matrice correspondante.
On a enfin les questions suivantes, concernant les englobants. Pour certains concepts, existe-t-il (i) un englobant
maximum ou bien a-t-on une construction infinie pour chaque dualite? Pour la dualite Vrai/Faux en particulier, l'analyse
des paradoxes semantiques a conduit a l'utilisation des logiques basees sur un nombre infini de valeurs de verite18.
Toute dualite admet-elle (ii) un englobant neutre? Certaines dualites en effet semblent ne pas admettre d'englobant: tel
est notamment le cas pour la dualite Abstrait/Concret ou Fini/Infini. Il semble qu'Abstrait constitue un element maximal.
Certes, on peut bien construire, de maniere formelle un concept correspondant a la definition ni Abstrait ni Concret,
mais un tel concept apparait tres difficile a justifier semantiquement.
Existe-t-il (iii) un pðle canonique qui soit son propre englobant minimum?
Existe-t-il (iv) un pðle canonique qui soit son propre englobant non minimum? On peut formuler ce probleme de
maniere equivalente ainsi. A un niveau donne, ne rencontre-t-on pas un pðle canonique qui est deja apparu quelque part
dans la structure? On aurait ainsi affaire a une structure comportant une boucle. Et notamment, ne rencontre-t-on pas
l’un des pðles de la premiere dualite?
6. Principes canoniques
Soit α un pole canonique. Intuitivement, la classe des principes canoniques correspond aux concepts qui repondent a la
definition: principe correspondant a ce qui est α. Exemples: Precis → Precision; Relatif → Relativite; Temporel →
Temporalite. Les principes canoniques peuvent etre vus comme des predicats 0-aires, alors que les pðles canoniques
sont des predicats n-aires (n > 0). Les concepts lexicalises correspondant a des principes canoniques sont souvent des
termes ou le suffixe -ite (ou -itude) a ete ajoute au radical correspondant a un pðle canonique. Par exemple: Relativite0,
Beaute+, Activite0, Passivite0, Verite0, Neutralite0, Simplicite0, Temporalite0, etc. Une liste (necessairement non
exhaustive) des principes canoniques est la suivante:
Analyse0/Synthese0, [Anime0]/[Inanime0], [Exceptionnel0]/Normalite0, [Antecedent0]/[Consequent0],
Existence0/Inexistence0, Absolu0/Relativite0, Abstraction0/[Concret], [Accessoire0]/[Principal0], Activite0/Passivite0,
[Aleatoire0]/Certitude0, [Discret0]/[Continu0], Determinisme0/Non-determinisme0, [Positif0]/[Negatif0], Verite0/Faussete0,
Attraction0/Repulsion0, Neutralite0/Polarisation0, [Statique0]/Dynamisme0, Unicite0/Multiplicite0, Contenance0/
Identite0/Contraire0, Superiorite0/Inferiorite0,
Simplicite0/Complexite0, [Interne0]/[Externe0],
Individualite0/Collectivite0, Quantite0/Qualite0,
[Contenu0], Acquis0/Inne0, Beaute+/Laideur-, Bien+/Mal-,
Extension0/Restriction0, Precision0/Vague0, Finitude0/Infinitude0,
Egalite0/Difference0, Tout0/Partie0, Temporalite0/Intemporalite0,
[Implicite0]/[Explicite0], ...
On remarque qu'un certain nombre de principes canoniques ne sont pas lexicalises. On utilisera les notations A+, A0, A-
pour denoter sans ambiguɪte un principe canonique respectivement positif, neutre ou negatif. On pourra egalement
utiliser la notation suivante: soit α un pðle canonique, alors α-ite (ou α-itude) est un principe canonique. On pourra
noter ainsi: Abstrait0-ite, Absolu0-ite, Acessoire0-ite, etc. ou encore, comme ci-dessus [Abstrait0], [Absolu0], etc.
Les composantes des principes canoniques sont les memes que pour la classe des pðles canoniques.
On distingue enfin les classes derivees suivantes:
- principes canoniques positifs
- principes canoniques neutres
- principes canoniques negatifs
- principes canoniques polarises
i8 Infinite-valued logics. Cf. Rescher (i969).
Franceschi