Une Classe de Concepts

- A₁ = ni A₀ ni A₀

- A2 = ni Ao ni Ao ni Ai

- A3 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2

- A4 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2 ni A3

- A5 = ni A0 ni A0 ni A1 ni A2 ni A3 ni A4

Classiquement, on construit cette hierarchie infιnie pour Vrai/Faux en considerant Ii (Indetermine), I2, etc. On peut
remarquer que dans cette derniere construction, il n'est pas fait mention de l'englobant (Determine) de Vrai/Faux. On ne
fait pas plus mention de la hierarchie des englobants.

La notion de complement d'un pðle canonique α correspond semantiquement a non-α. On a la notion de 2-complement
d'un pðle canonique α, defini par rapport a un univers de reference U consistant dans la 2-matrice de α. On alors par
exemple: ~A⁺ = {A⁰, A^-, A⁺, A⁰, A^-, E⁺, E⁰, E^-}, etc. Et de meme, ~A⁺ = {A⁺, E⁰, E^-, E⁺, E⁰, E^-}, etc. Plus generalement,
on ainsi la notion de n-complement (n > 0) d'un pðle canonique par rapport a la n-matrice correspondante.

On a enfin les questions suivantes, concernant les englobants. Pour certains concepts, existe-t-il (i) un englobant
maximum ou bien a-t-on une construction infinie pour chaque dualite? Pour la dualite Vrai/Faux en particulier, l'analyse
des paradoxes semantiques a conduit a l'utilisation des logiques basees sur un nombre infini de valeurs de verite¹⁸.

Toute dualite admet-elle (ii) un englobant neutre? Certaines dualites en effet semblent ne pas admettre d'englobant: tel
est notamment le cas pour la dualite Abstrait/Concret ou Fini/Infini. Il semble qu'Abstrait constitue un element maximal.
Certes, on peut bien construire, de maniere formelle un concept correspondant a la definition ni Abstrait ni Concret,
mais un tel concept apparait tres difficile a justifier semantiquement.

Existe-t-il (iii) un pðle canonique qui soit son propre englobant minimum?

Existe-t-il (iv) un pðle canonique qui soit son propre englobant non minimum? On peut formuler ce probleme de
maniere equivalente ainsi. A un niveau donne, ne rencontre-t-on pas un pðle canonique qui est deja apparu quelque part
dans la structure? On aurait ainsi affaire a une structure comportant une boucle. Et notamment, ne rencontre-t-on pas
l’un des pðles de la premiere dualite?

6. Principes canoniques

Soit α un pole canonique. Intuitivement, la classe des principes canoniques correspond aux concepts qui repondent a la
definition: principe correspondant a ce qui est α. Exemples: Precis → Precision; Relatif → Relativite; Temporel →
Temporalite. Les principes canoniques peuvent etre vus comme des predicats 0-aires, alors que les pðles canoniques
sont des predicats n-aires (n > 0). Les concepts lexicalises correspondant a des principes canoniques sont souvent des
termes ou le suffixe -ite (ou -itude) a ete ajoute au radical correspondant a un pðle canonique. Par exemple: Relativite⁰,
Beaute⁺, Activite⁰, Passivite⁰, Verite⁰, Neutralite⁰, Simplicite⁰, Temporalite⁰, etc. Une liste (necessairement non
exhaustive) des principes canoniques est la suivante:

Analyse⁰/Synthese⁰,       [Anime⁰]/[Inanime⁰],       [Exceptionnel⁰]/Normalite⁰,       [Antecedent⁰]/[Consequent⁰],

Existence⁰/Inexistence⁰, Absolu⁰/Relativite⁰, Abstraction⁰/[Concret], [Accessoire⁰]/[Principal⁰], Activite⁰/Passivite⁰,
[Aleatoire⁰]/Certitude⁰, [Discret⁰]/[Continu⁰], Determinisme⁰/Non-determinisme⁰, [Positif⁰]/[Negatif⁰], Verite⁰/Faussete⁰,

Attraction⁰/Repulsion⁰, Neutralite⁰/Polarisation⁰, [Statique⁰]/Dynamisme⁰, Unicite⁰/Multiplicite⁰, Contenance⁰/

[Contenu⁰],    Acquis⁰/Inne⁰,    Beaute⁺/Laideur^-,    Bien⁺/Mal^-,

Extension⁰/Restriction⁰, Precision⁰/Vague⁰,   Finitude⁰/Infinitude⁰,

Egalite⁰/Difference⁰,   Tout⁰/Partie⁰,   Temporalite⁰/Intemporalite⁰,
[Implicite⁰]/[Explicite⁰], ...

On remarque qu'un certain nombre de principes canoniques ne sont pas lexicalises. On utilisera les notations A⁺, A⁰, A^-
pour denoter sans ambiguɪte un principe canonique respectivement positif, neutre ou negatif. On pourra egalement
utiliser la notation suivante: soit α un pðle canonique, alors α-ite (ou α-itude) est un principe canonique. On pourra
noter ainsi: Abstrait⁰-ite, Absolu⁰-ite, Acessoire⁰-ite, etc. ou encore, comme ci-dessus [Abstrait⁰], [Absolu⁰], etc.

Les composantes des principes canoniques sont les memes que pour la classe des pðles canoniques.

On distingue enfin les classes derivees suivantes:

- principes canoniques positifs

- principes canoniques neutres

- principes canoniques negatifs

- principes canoniques polarises

ⁱ⁸ Infinite-valued logics. Cf. Rescher (i969).

Franceschi

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