On a les questions suivantes, en matiere de relations entre les pðles canoniques. Existe-t-il (i) un (ou plusieurs) pðle
canonique qui soit son propre contraire? A priori, ce n'est pas possible sans contradiction pour un pðle positif ou un pðle
negatif. Mais la question se pose pour un pðle neutre.
De meme, existe-t-il (ii) un (ou plusieurs) pðle canonique qui soit son propre complementaire? Il en resulte deux
questions: existe-t-il un pðle canonique positif qui soit son propre complementaire? Et de meme: existe-t-il un pðle
canonique negatif qui soit son propre complementaire?
On peut formuler les questions (i) et (ii) de maniere plus generale. Soit R une relation telle que R ∈ {I, χ, —, φ, γ, β}.
Existe-t-il (iii) un (ou plusieurs) pðle canonique α qui verifie α = Rα?
4. Degres de dualite
On construit la classe des degres de dualite, a partir de l'intuition selon laquelle de A+ a A-, de A0 a A0 et de A- a A+, il
existe une succession continue de concepts. La composante continue d'un degre de dualite correspond a un degre dans
la paire duale concernee. L'approche par degre est sous-tendue par l'intuition qu'il existe une succession continue et
reguliere de degres, a partir d'un pole canonique Ap jusqu'a son contraire A-p14. On est amene ainsi a distinguer 3 classes
de degres de dualite: (i) de A+ a A- (ii) de A0 a A0 (iii) de A- a A+.
Un degre de dualite presente les composantes suivantes:
- une paire duale Ap/A-p (correspondant a l'un des 3 cas: A+/A-, A0/A0 ou A-/A+)
- un degre d ∈ [-1; 1] dans cette dualite
Un degre de dualite α presente donc la forme: α(A+∕A-, d), α(A0∕A0, d) ou α(A-∕A+, d).
On appelle d'autre part point neutre un concept appartenant a la classe des degres de dualite dont le degre est egal a 0.
On note α0 un tel concept, qui est donc de la forme (Ap/A-p, 0) avec d[α0] = 0. Semantiquement un point neutre α0
correspond a un concept repondant a la definition suivante: ni Ap ni A-p. Par exemple, (Vrai/Faux, 0) correspond a la
definition: ni Vrai ni Faux. De meme (Vague/Precis, 0) repond a la definition: ni Vague ni Precis. Enfin, si on considere
les dualites Neutre/Polarise et Positif/Negatif, on a: Neutre0 = (Negatif0/Positif0, 0) = (Neutre0/Polarise0, 1).
Il convient d'observer que cette construction ne signifie pas que le point neutre ainsi construit soit l'unique concept qui
corresponde a la definition ni Ap ni A-p. On verra au contraire que plusieurs concepts et meme des hierarchies de
concepts peuvent correspondre a cette derniere definition.
On a la propriete suivante des points neutres, pour une dualite A/A donnee: α(A+∕A-, 0) = α(A0∕A0, 0) = α(A-∕A+, 0).
On peut s'interesser egalement aux classes derivees suivantes:
- une classe discrete et tronquee, construite a partir des degres de dualite, comprenant seulement les concepts pour
lesquels le degre de dualite est tel que d ∈ {-1, -0,5, 0, 0,5, 1}.
- la classe des degres de complementarite, des degres de corollarite, etc. La classe des degres de dualite correspond a la
relation d'antinomie. Mais on peut s'interesser, de maniere generale, a autant de classes qu'il existe de relations entre
les pðles canoniques d'une meme dualite. On a autant de classes de meme nature pour les autres relations,
correspondant respectivement a des degres de complementarite, corollarite, connexite et anti-connexite.
On note enfin les questions suivantes, en matiere de degres de dualite et de points neutres. Existe-t-il (i) un (ou
plusieurs) pðle canonique qui soit son propre point neutre? A priori, cela n'est possible que pour un pðle neutre.
Toute dualite A/A admet-elle (ii) un point neutre ou zero trichotomique? On peut appeler cette question le probleme
de la trichotomie generale. S'agit-il d'une regle generale15 ou bien existe-t-il des exceptions? Il semble a priori que la
dualite Abstrait/Concret n'admette pas de point neutre. Il paraιt en etre de meme pour la dualite Fini/Infini ou encore la
dualite Precis/Vague. Intuitivement, on n'a pas la d'etat intermediaire.
Le concept correspondant au point neutre (Neutre0/Polarise0, 0) et repondant a la definition: ni neutre ni polarise
existe-t-il (iii) sans contradiction dans la presente construction?
°Iχ-φ∏X-φχχIφ---φIχφφ-χI
ou pour tout A ∈ G, A-1 = A, et A ° I = A, I etant l'element neutre. On notera que les proprietes de groupe
permettent notamment de donner, de maniere evidente, une valuation a des propositions de la forme: le concept
contraire du complementaire de α1 est identique au corollaire du complementaire de α2.
14 Cette construction de concepts peut etre consideree comme l'application de la degree theory. Cf. notamment Fine
(1975), Peacocke (1981). La presente theorie toutefois ne se caracterise pas par le choix preferentiel de la degree
theory, mais considere simplement cette derniere comme l'une des methodes de construction de concepts.
15 Plusieurs trichotomies usuelles sont: {passe, present, futur}, {droit, centre, gauche}, {haut, centre, bas}, {positif,
neutre, negatif}.
Franceschi