5. Relations entre les pðles canoniques d'une dualite differente: englobants
On s'interesse a la relation d’ englobant pour les pðles canoniques Soient les paires de pðles canoniques duaux A+ et A+,
A0 et A0, A- et A-. On a alors les definitions suivantes: un englobant positif α+ est un concept tel qu’il est lui-meme un
pðle canonique positif et correspond a la definition α+ = A+ ∨ A+. Un englobant neutre α0 est un pðle canonique neutre
tel que α0 = A0 ∨ A0. Et un englobant negatif α- est un pðle canonique negatif tel que α- = A- ∨ A-. Compte tenu de cette
definition, il est clair que l'on assimile ici l'englobant a l'englobant minimum. Exemples: Determine0 est un englobant
pour Vrai0∕Faux0. Et Determine0 est aussi un pðle pour la dualite Determine0ZIndetermine0. De meme, Polarise0 est un
englobant pour Positif0/Negatif0.
De maniere plus generale, on a la relation de n-englobant (n > 1) en considerant la hierarchie des (n + 1) matrices. On
a egalement, de maniere evidente, la relation reciproque d'englobe et de n-englobe.
On considere egalement les classes derivees suivantes:
- englobants matriciels: il s'agit de concepts englobant l'ensemble des pðles canoniques d'une meme dualite. Ils
repondent a la definition: α0 = A+ ∨ A0 ∨ A- ∨ A+ ∨ A0 ∨ A-.
- englobants mixtes: il s'agit de concepts repondant a la definition α1 = A+ ∨ A- ou bien α2 = A- ∨ A+.
On s'interesse egalement aux types de relations existant entre les pðles canoniques d'une dualite differente. Soient
deux matrices A et E dont les pðles canoniques sont respectivement {A+, A0, A-, A+, A0, A-} et {E+, E0, E-, Ё+, E0, Ё-} et
telles que E soit un englobant pour A/A c'est-a-dire telles que E+ = A+ ∨ A+, E0 = A0 ∨ A0 et E- = A- ∨ A-. On etend alors
les relations precedemment definies entre les pðles canoniques d'une meme matrice, aux relations de meme nature entre
deux matrices presentant les proprietes de A et E. On a alors les relations de 2-antinomie, 2-Complementarite, 2-
Corollarite, 2-connexite, 2-anti-connexite16. Ainsi, par exemple, A0 est 2-contraire (ou contraire trichotomique) avec Ё0,
2-connexe (ou connexe trichotomique) avec E+ et E- et 2-anti-connexe (ou anti-connexe trichotomique) avec Ё+ et Ё-. De
meme, A+ et A+ sont 2-contraires avec Ё-, 2-complementaires avec Ё+, 2-corollaires avec E-, 2-connexes avec E0 et 2-
anti-connexes avec Ё0, etc.
On considere egalement la propriete suivante des points neutres et englobants. Soient deux matrices A et E, telles que
l'un des pðles neutres de E soit un englobant pour la paire duale neutre de A: E0 = A0 ∨ A0. On a alors la propriete
suivante: le pðle canonique Ё0 pour la matrice E est un point neutre pour la dualite A0/A0. Ainsi, le point neutre pour la
dualite A0/A0 est le dual de l'englobant E0 de A0 et A0. Exemple: Determine0 = Vrai0 ∨ Faux0. Ici, le point neutre pour la
dualite Vrai/Faux correspond a la definition: ni Vrai ni Faux. Et on a : (Vrai0/Faux0, 0) = (Determine0/Indetermine0, -1).
On peut generaliser cette propriete a une hierarchie de matrices A1, A2, A3, ..., An, telles que l'un des pðles α2 de A2 de
polarite p soit un englobant pour une paire duale de A1, que l'un des pðles α3 de A3 soit un englobant pour une paire
duale de A2, ..., que l'un des pðles αn de An soit un englobant pour une paire duale de An-1. Il en resulte une construction
infinie de concepts.
On note egalement l'emergence d'une hierarchie, au-dela du seul point neutre d'une dualite donnee. Il s'agit de la
hierarchie des points neutres d'ordre n, construite de la maniere suivante a partir des pðles canoniques duaux A0 et A0:
- A0, A0
- A1 = ni A0 ni A0
- A21 |
= ni A0 ni A1 | |
- A22 |
= ni A0 |
ni A1 |
- A31 |
= ni A0 |
ni A21 |
- A32 |
= ni A0 |
ni A22 |
- A33 |
= ni A0 |
ni A21 |
- A34 |
= ni A0 |
ni A22 |
On peut aussi envisager l'emergence de cette hierarchie sous la forme suivante17:
- A0, A0
16 De maniere evidente, on a la generalisation a n matrices (n > 1) de la presente construction avec les relations de n-
antinomie, n-complementarite, n-corollarite, n-connexite, n-anti-connexite.
17 On peut assimiler les deux hierarchies qui viennent d'etre decrites, a une seule et meme hierarchie. Il suffit de
proceder a l'assimilation suivante:
- A2 = A21 ou A22
- A3 = A31 ou A32 ou A33 ou A34
- A4 = A41 ou A42 ou A43 ou A44 ou A45 ou A46 ou A47 ou A48
Franceschi