5. Relations entre les pðles canoniques d'une dualite differente: englobants

On s'interesse a la relation d’ englobant pour les pðles canoniques Soient les paires de pðles canoniques duaux A⁺ et A⁺,
A⁰ et A⁰, A- et A^-. On a alors les definitions suivantes: un englobant positif α⁺ est un concept tel qu’il est lui-meme un
pðle canonique positif et correspond a la definition α⁺ = A⁺ ∨ A⁺. Un englobant neutre α⁰ est un pðle canonique neutre
tel que α⁰ = A⁰ ∨ A⁰. Et un englobant negatif α^- est un pðle canonique negatif tel que α^- = A^- ∨ A^-. Compte tenu de cette
definition, il est clair que l'on assimile ici l'englobant a l'englobant minimum. Exemples: Determine⁰ est un englobant
pour Vrai⁰∕Faux⁰. Et Determine⁰ est aussi un pðle pour la dualite Determine⁰ZIndetermine⁰. De meme, Polarise⁰ est un
englobant pour Positif⁰/Negatif⁰.

De maniere plus generale, on a la relation de n-englobant (n > 1) en considerant la hierarchie des (n + 1) matrices. On
a egalement, de maniere evidente, la relation reciproque d'englobe et de n-englobe.

On considere egalement les classes derivees suivantes:

- englobants matriciels: il s'agit de concepts englobant l'ensemble des pðles canoniques d'une meme dualite. Ils
repondent a la definition: α⁰ = A⁺ ∨ A⁰ ∨ A^- ∨ A⁺ ∨ A⁰ ∨ A^-.

- englobants mixtes: il s'agit de concepts repondant a la definition α1 = A⁺ ∨ A^- ou bien α2 = A^- ∨ A⁺.

On s'interesse egalement aux types de relations existant entre les pðles canoniques d'une dualite differente. Soient
deux matrices A et E dont les pðles canoniques sont respectivement {A⁺, A⁰, A^-, A⁺, A⁰, A^-} et {E⁺, E⁰, E^-, Ё⁺, E⁰, Ё^-} et
telles que E soit un englobant pour A/A c'est-a-dire telles que E⁺ = A⁺ ∨ A⁺, E⁰ = A⁰ ∨ A⁰ et E^- = A^- ∨ A^-. On etend alors
les relations precedemment definies entre les pðles canoniques d'une meme matrice, aux relations de meme nature entre
deux matrices presentant les proprietes de A et E. On a alors les relations de 2-antinomie, 2-Complementarite, 2-
Corollarite, 2-connexite, 2-anti-connexite¹⁶. Ainsi, par exemple, A⁰ est 2-contraire (ou contraire trichotomique) avec Ё⁰,
2-connexe (ou connexe trichotomique) avec E⁺ et E^- et 2-anti-connexe (ou anti-connexe trichotomique) avec Ё⁺ et Ё^-. De
meme, A⁺ et A⁺ sont 2-contraires avec Ё^-, 2-complementaires avec Ё⁺, 2-corollaires avec E^-, 2-connexes avec E⁰ et 2-
anti-connexes avec Ё⁰, etc.

On considere egalement la propriete suivante des points neutres et englobants. Soient deux matrices A et E, telles que
l'un des pðles neutres de E soit un englobant pour la paire duale neutre de A: E⁰ = A⁰ ∨ A⁰. On a alors la propriete
suivante: le pðle canonique Ё⁰ pour la matrice E est un point neutre pour la dualite A⁰/A⁰. Ainsi, le point neutre pour la
dualite A⁰/A⁰ est le dual de l'englobant E⁰ de A⁰ et A⁰. Exemple: Determine⁰ = Vrai⁰ ∨ Faux⁰. Ici, le point neutre pour la
dualite Vrai/Faux correspond a la definition: ni Vrai ni Faux. Et on a : (Vrai⁰/Faux⁰, 0) = (Determine⁰/Indetermine⁰, -1).

On peut generaliser cette propriete a une hierarchie de matrices A1, A2, A3, ..., An, telles que l'un des pðles α2 de A2 de
polarite p soit un englobant pour une paire duale de A1, que l'un des pðles α3 de A3 soit un englobant pour une paire
duale de A2, ..., que l'un des pðles αn de An soit un englobant pour une paire duale de An-1. Il en resulte une construction
infinie de concepts.

On note egalement l'emergence d'une hierarchie, au-dela du seul point neutre d'une dualite donnee. Il s'agit de la
hierarchie des points neutres d'ordre n, construite de la maniere suivante a partir des pðles canoniques duaux A0 et A0:

- A0, A0

- A1 = ni A0 ni A0

On peut aussi envisager l'emergence de cette hierarchie sous la forme suivante¹⁷:

- A0, A0

¹⁶ De maniere evidente, on a la generalisation a n matrices (n > 1) de la presente construction avec les relations de n-
antinomie, n-complementarite, n-corollarite, n-connexite, n-anti-connexite.

¹⁷ On peut assimiler les deux hierarchies qui viennent d'etre decrites, a une seule et meme hierarchie. Il suffit de
proceder a l'assimilation suivante:

- A2 = A21 ou A22

- A3 = A31 ou A32 ou A33 ou A34

- A4 = A41 ou A42 ou A43 ou A44 ou A45 ou A46 ou A47 ou A48

Franceschi

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