56
korreloi SeIitettavien muuttujien eikâ Virhetermin kanssa eli E [μi ejt ] = 0 ja E [μ, X1 ] - 0.
YhtaIo (33) voidaan nyt Sijoittaa yhtâloon (29) Jolloin saadaan yhtâlo (34)
(34) yH ≈β1 +^β⅛ + μ1 + eit, missa i = 1,......,Njat= 1,........,T.
⅛=2
Myos tâmà yhtâlo voidaan esittââ matriisi muodossa
(35)yl≈Xiβ + μijτ + ei
Yhtalossa (35) X⅛ on (T*K)-dimensioinen, vakiotermin sisâltâvâ matriisi Selittavien
muuttujien arvoja i:nnelle havaintoyksikolle ja βt on matriisi ( βι , βi ⅛........, βκ )∙ Kayttaen
jâlleen hyvâksi Kroeneckerin tuloa, satunnaisten Vaikutusten malli voidaan kirjoittaa koko
Paneeliaineistolle muotoon
(36) y = Xβ + μΘj'r + e.
Yhtalossa (36) termi (μ ® jτ + e) on yhdistetty Virhetermivektori ja sen kovarianssimatriisi95
on ns. block-diagonaalimatriisi, jossa diagonaalin muodostaa termit σμ2 + σe2. Kyseinen
Ominaisuus johtuu siitâ, ettâ yksittâisten havaintoyksikoiden Virhetermivektorit eivât korreloi
eli
(37) E[(μj jτ÷ ej) (μi jτ+ eʃ] ≈ 0.
Jos σμ2 ja σe2 ovat tunnettuja, voidaan osoittaa, ettâ yleistetyn PNS-menetelmân, GLStn
tuottamat estimaattorit ovat BLUE-CStiinaattoreita. EdeHeen, tuntemattomien σμ2tn ja σc2tn
tapauksessa ne voidaan estimoida esim. kâyttâen hyvâksi aiemmin esitetyn dummy-
muuttujamenetelmân estimaatteja.96
95 Kyseista koVarianssimatriisia ei esitetâ tassa yhteydessâ; sen muodostaminen on esitetty
mm. teoksessa Judge et al (1988, s. 480-481).
96 Judge et al (1988, s. 480-487), Lilja (1998) ja Maddala (1987, s. 308-315). Estimaattorien
BLUE-Ominaisuuksista ja Varianssikomponenttien estimoinnista satunnaisten Vaikutusten
mallin yhteydessâ ks. erityisesti Judge et al (1988) ja Fomby, Hill ja Johnson (1984).