55
Jos eksogeenisten muuttujien mâaraa merkitaan K’:11a, on matriisin Xdimensio (T*(K,~1)) ja
se sisâltââ kaikki Selittavien muuttujien arvot i:nnelle talousyksikolle, poislukien vakiotermin.
βs on vektori (β2 , β3 , β4j .......βκ}, ja jr (T* 1 )-dimensioinen yksikkdvektori . Kayttaen
hyvaksi Kroeneckerin tuloa, voidaan yhtâlo (31) esittââ NT-kokoiselle paneeliaineistolle
muodossa
(32) y = (IN ® jl Xs ) (βι βs)' + e, missa
β1 ’ on vektori (β∏, β12 ,......,βj N), ® tarkoittaa Kroeneckerin tuloa ja merkinta , matriisin
kohdalla tarkoittaa ko. matriisin transpoosia. Nyt siis Selitettavien muuttujien matriisi,
(In ®jt Xs ) ei sisal là Vakiotermia 94
Dummy-muuttujamenetelmân etuna on, etta se on melko helppo estimoida; usein yhtalon (30)
mukaisia Havaintoyksikkdkohtaisia dummy-muuttujia ei tarvitse muodostaa, vaan monet
tietokoneohjelmat (esim. Limdep 7.0) estimoivat mallin suoraan. Ainoana rajoituksena mallin
kâytolle Oikeastaan on, etta T > 2. Lisiiksi on osoitettu (mm. Judge et al (1987)), etta jos
Virhetermista tehdyt oletukset - E [eil]≈ OjaE [(e∏)2]~ σc2 ~ pitavât paikkaansa kâsiteltâvassa
Otoksessa, niin mallin PNS-estimaattori on ns. BLUE-estimaattori.
5.3 Satunnaisten Vaikutusten malli
Satunnaisten vaikutusten malli ρerustuu Olettamukseen, etta Havaintoyksikkokohtaiset
vaikutukset Selitettavaan muuttujaan eivat oie kiinteitâ, vaan puhtaita Satunnaismuuttujia,
jotka ovat jakautuneet parametrein (βι , σμ2). Satunnaiset vaikutukset voidaan kirjoittaa
muodossa
(33)βli=β1 ÷μi,
missa μi kuvaa parametrien Satunnaista vaihtelua keskimâàrâisen arvon ympârilla ja sille
ρatee E [μi ] = O, E [μ2i J= σμ2 ja E[μi μj ] = O kaikille i ≠ j. Lisaksi oletetaan, etta μ1 ei
94 Judge et al.(1988, s. 468-470), Fomby, Hillja Johnson (1984, s. 324-329) ja Lilja (1998).