Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



3.2 Ableitungsbegriff und deduktive Konsequenzschaft 129

Definition 3-8. Adjunktoreinfuhrungsfunktion (AEF)

AEF = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {й' | Es gibt Δ, Г GFORM, so dass
{Δ, Γ}
VER(^) ≠ 0 und й' = й и {(Dom(M rAlso Δ v Г)}}}.

Vgl. Handlungsanleitung 3-8.

Definition 3-9. Adjunktorbeseitigungsfunktion (ABF)

ABF = {(й, X) | й SEQ und X = {й' | Es gibt Β, Δ, Г GFORM, so dass {rB v Δ,
B Γ1, rΓ} VER^) und й' = й U {(Dom(M rAlso Г)}}}.

Vgl. Handlungsanleitung 3-9.

Definition 3-10. Negatoreinfuhrungsfunktion (NEF)

NEF = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {й' | Es gibt Δ, Г GFORM und i, j ∈ Dom($), so dass

(i)     i j,

(ii)   А(йі) = Δ und (i, йг) VANS(M

(iii) A(¾∙) = Г und A‰mw>1) = r-Γ
oder

A() = r-Γund A‰mω)-1) = Г,

(iv) (j, йО ∈ VERS(S),

(v) Es kein l mit il Dom($)-1 gibt, so dass (l, йі) VANS($), und

(vi) й' = й и {(Dom« rAlso -Δ)}}}.

Vgl. Handlungsanleitung 3-10.

Definition 3-11. Negatorbeseitigungsfunktion (NBF)

NBF= {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {й' | Es gibt Г GFORM, so dass r--Γ∣ ∈ VER($) und
й' = й и {(Dom($), rAlso Γ)}}}.

Vgl. Handlungsanleitung 3-11.

Definition 3-12. Universalquantoreinfuhrungsfunktion (UEF)

UEF = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {й' | Es gibt β PAR, ξ VAR und Δ FORM, wobei
FV(Δ)
{ξ}, so dass

(i)    [β, ξ, Δ] VER(S),

(ii) β TTFM({Δ} и VAN(£)) und

(iii) й' = й и {(Dom(£), rAlso ΛξΔ)}}}.

Vgl. Handlungsanleitung 3-12.



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