Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



4.1 Vorbereitungen 193

TTSEQ(ft'), wobei fur alle i, j k mit ij gelte βi ≠ βj. Nun gibt es β*o, ..., β*k-1
PAR(TTSEQ(ft) и TTSEQ(ft')), wobei fur alle i, j k: Wenn i j, dann β*i β*j∙. So-
dann gibt es ξ
o, ..., ξk-1 VAR(TTSEQ(ft) и TTSEQ(ft')), wobei fur alle i, jk: Wenn
i j, dann ξi ξj.

Nun gilt mit Theorem 2-77 wegen VANS(ft') = 0 auch VAN(ft') = 0. Sodann gibt es
mit Theorem 1-16 ein Δ
FORM, wobei FV(Δ) 0, ., ξk-1} и FV(K(ft')) = {ξ0, .,
ξ
k} und TT(Δ) o, ., βk} = 0, so dass K(ft') = [<βo, ., βk-1>, <ξo, ., ξk-1>, Δ]. Mit
Theorem 4-11 gilt dann, dass es ein
ft1 RGS{0} gibt, so dass PAR TTSEQ(ft1) =
PAR
TTSEQ(ft'), VAN(ft1) VAN(ft') = 0 und damit auch VANS(ft1) = 0 und K(ft1)
=
rΛξo.Λξk-1Δ^,. Sodann gilt dann mit K(ft') = [<βo, ., βk-1>, <ξo, ., ξk-1>, Δ], dass PAR
TT(Δ) PAR TTSEQ(ft') = {βo, ., βk-1} und damit mit TT(Δ) o, ., βk-1} = 0,
dass PAR
TT(Δ) = PAR TT(rΛξ0...ΛξwΔ') = PAR TT(K(ft1)) = 0.

Sodann gilt mit Theorem 4-Ю: ft2 = [<β*o, ., β*k-1>, <βo, ., βk-1>, ft1] RGS und
Dom(VERS(
ft2)) = Dom(VERS(ft1)) und damit Dom(VANS(ft 2)) = Dom(VANS(ft1)) =
0 und somit auch VAN(ft2) = 0. Auberdem ist dann PAR TTSEQ(ft) TTSEQ(ft2)
PAR TTSEQ(ft) {β*o, ., β*k-1} = 0. Ferner gilt wegen PAR TT(K(ft1)) = 0, dass
K(
ft2) = [<β*o, ., β*k-1>, <βo, ., βk-1>, K(ft1)] = K(ft1) = rΛξo. Λξk-1Δ". Nun gibt es ein α
KONST(TT(ft) и TT(ft2)). Mit Theorem 4-4 gibt es dann wegen PAR TTSEQ(ft)
TTSEQ(ft2) = 0 ein ft3 RGS{0}, so dass:

a)   Dom (ft3) = Dom(ft)+1+Dom(ft2),

b) ft3[^Dom(ft) = ft,

c) ft3Dom(ft) = rSei α = α ,

d)    Fur alle iDom(ft2) ist ft2,: = ft3Dom(ft)+1+i,

e)   Dom(VERS(ft3)) = Dom(VERS(ft)) и {Dom(ft)} и {(Dom(ft)+1+l | l

Dom(VERS(ft2))},

f) VER(ft3) = VER(ft) и {rα = α} и VER(ft2) und

g) VAN(ft3) = VAN(ft) и {rα = α} и VAN(ft2) = VAN(ft) и {rα = α}.

Nun ist mit Theorem 2-82 K(ft) VER(ft) und somit mit f) K(ft) VER(ft3). Sodann
ist
ξo.Λξk-1Δ= K(ft2) = K(ft3). Mit Theorem 4-12 gibt es dann ein ft4 RGS{0},
so dass

h)   Dom(ft4) = Dom(ft3)+k,

i)     ft4[^Dom(ft3) = ft3,

j)   VAN(ft4) VAN(ft3) = VAN(ft) и {rα = α},



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