4.1 Vorbereitungen 193
TTSEQ(ft'), wobei fur alle i, j < k mit i ≠ j gelte βi ≠ βj. Nun gibt es β*o, ..., β*k-1 ∈
PAR∖(TTSEQ(ft) и TTSEQ(ft')), wobei fur alle i, j < k: Wenn i ≠ j, dann β*i ≠ β*j∙. So-
dann gibt es ξo, ..., ξk-1 ∈ VAR∖(TTSEQ(ft) и TTSEQ(ft')), wobei fur alle i, j < k: Wenn
i ≠ j, dann ξi ≠ ξj.
Nun gilt mit Theorem 2-77 wegen VANS(ft') = 0 auch VAN(ft') = 0. Sodann gibt es
mit Theorem 1-16 ein Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊂ {ξ0, ., ξk-1} и FV(K(ft')) = {ξ0, .,
ξk-ι} und TT(Δ) ∩ {βo, ., βk-ι} = 0, so dass K(ft') = [<βo, ., βk-1>, <ξo, ., ξk-1>, Δ]. Mit
Theorem 4-11 gilt dann, dass es ein ft1 ∈ RGS∖{0} gibt, so dass PAR ∩ TTSEQ(ft1) =
PAR ∩ TTSEQ(ft'), VAN(ft1) ⊂ VAN(ft') = 0 und damit auch VANS(ft1) = 0 und K(ft1)
= rΛξo.Λξk-1Δ^,. Sodann gilt dann mit K(ft') = [<βo, ., βk-1>, <ξo, ., ξk-1>, Δ], dass PAR
∩ TT(Δ) ⊂ PAR ∩ TTSEQ(ft') = {βo, ., βk-1} und damit mit TT(Δ) ∩ {βo, ., βk-1} = 0,
dass PAR ∩ TT(Δ) = PAR ∩ TT(rΛξ0...ΛξwΔ'∣) = PAR ∩ TT(K(ft1)) = 0.
Sodann gilt mit Theorem 4-Ю: ft2 = [<β*o, ., β*k-1>, <βo, ., βk-1>, ft1] ∈ RGS und
Dom(VERS(ft2)) = Dom(VERS(ft1)) und damit Dom(VANS(ft 2)) = Dom(VANS(ft1)) =
0 und somit auch VAN(ft2) = 0. Auberdem ist dann PAR ∩ TTSEQ(ft) ∩ TTSEQ(ft2) ⊂
PAR ∩ TTSEQ(ft) ∩ {β*o, ., β*k-1} = 0. Ferner gilt wegen PAR ∩ TT(K(ft1)) = 0, dass
K(ft2) = [<β*o, ., β*k-1>, <βo, ., βk-1>, K(ft1)] = K(ft1) = rΛξo. Λξk-1Δ". Nun gibt es ein α
∈ KONST∖(TT(ft) и TT(ft2)). Mit Theorem 4-4 gibt es dann wegen PAR ∩ TTSEQ(ft)
∩ TTSEQ(ft2) = 0 ein ft3 ∈ RGS∖{0}, so dass:
a) Dom (ft3) = Dom(ft)+1+Dom(ft2),
b) ft3[^Dom(ft) = ft,
c) ft3Dom(ft) = rSei α = α ∣,
d) Fur alle i ∈ Dom(ft2) ist ft2,: = ft3Dom(ft)+1+i,
e) Dom(VERS(ft3)) = Dom(VERS(ft)) и {Dom(ft)} и {(Dom(ft)+1+l | l ∈
Dom(VERS(ft2))},
f) VER(ft3) = VER(ft) и {rα = α∣} и VER(ft2) und
g) VAN(ft3) = VAN(ft) и {rα = α∣} и VAN(ft2) = VAN(ft) и {rα = α∣}.
Nun ist mit Theorem 2-82 K(ft) ∈ VER(ft) und somit mit f) K(ft) ∈ VER(ft3). Sodann
ist rΛξo.Λξk-1Δ∣ = K(ft2) = K(ft3). Mit Theorem 4-12 gibt es dann ein ft4 ∈ RGS∖{0},
so dass
h) Dom(ft4) = Dom(ft3)+k,
i) ft4[^Dom(ft3) = ft3,
j) VAN(ft4) ⊂ VAN(ft3) = VAN(ft) и {rα = α∣},
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