5.1 Erfullungsrelation und modelltheoretische Konsequenz 221
∈ TERM und Φ ∈ PRA, wobei Φ r-stellig ist, so dass Δ = rΦ(θ+0, ..., θ+r.1)π. Dann gilt
mit FV(rΦ(θ+o, ., θ+r.ι)π) = ∪{FV(θ+i) | i < r}, ∪{TA(θ+i) | i < r} ⊆ TA(rΦ(θ+o, .,
θ+r.1)^l) und ∪{TT(θ+i) | i < r} = TT(rΦ(θ+0, ., θ+r.1)^l) nach der Annahme fur Δ fur alle i
< r: FV(θ+i) ⊆ {ξ}, I ΓTA(θ+i) = I 'ΓTA(θ+i) und b ΓTT(θ+i) = b 'ΓTT(θ+i). Mit (i) gilt damit
dann fur alle i < r: TD([θ, ξ, θ+i], D, I, b) = TD([θ', ξ, θ+i], D, I', b'). Sodann gilt mit Φ ∈
TA(rΦ(θ+0, ., θ+r.1)π) ∩ PRA nach Annahme auch I(Φ) = I'(Φ). Damit gilt wegen
Theorem 5-4-(i) insgesamt:
D, I, b = [θ, ξ, Δ]
D, i, b = [θ, ξ, rΦ(θ+o, ., θ+r-ι)η
D, I, b = rΦ([θ, ξ, θ+o], ., [θ, ξ, θ+M∣Γ
(TD([θ, ξ, θ+o], D, I, b), ., TD([θ, ξ, θ+r.ι], D, I, b)> ∈ I(Φ)
(TD([θ', ξ, θ+o], D, I', b'), ., TD([θ', ξ, θ+r-ι], D, I', b')> ∈ I'(Φ)
D, I', b' = rΦ([θ', ξ, θ+o], ., [θ', ξ, θ+M∣Γ
D, i', b` = [θ', ξ, rΦ(θ+o, ., θ+r-ι)η
gdw
D, I', b' = [θ', ξ, Δ].
Sei nun FGRAD(Δ) ≠ o, also Δ ∈ JFORM ∪ QFORM. Es konnen sieben Falle unter-
schieden werden. Erstens: Sei Δ = r—Α^l. Also FGRAD(A) < FGRAD(Δ). Dann ist nach
der Annahme fur Δ auch FV(A) ⊆ {ξ}, IΓTA(A) = ITTA(A) und bΓTT(A) = b'ΓTT(A).
Mit I.V. und Theorem 5-4-(ii) gilt dann:
D, I, b = [θ, ξ, Δ]
gdw
D, I, b = [θ, ξ, r-Aη
gdw
D, I, b = r-[θ, ξ, AΓ
gdw
D, I, b ≠ [θ, ξ, A]
gdw
D, I', b' ≠ [θ', ξ, A]
gdw
D, I', b' = r-[θ', ξ, AΓ
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