Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



5.1 Erfullungsrelation und modelltheoretische Konsequenz 221

TERM und Φ PRA, wobei Φ r-stellig ist, so dass Δ = rΦ(θ+0, ..., θ+r.1)π. Dann gilt
mit FV(
rΦ(θ+o, ., θ+r)π) = {FV(θ+i) | ir}, {TA(θ+i) | ir} TA(rΦ(θ+o, .,
θ+
r.1)^l) und {TT(θ+i) | i r} = TT(rΦ(θ+0, ., θ+r.1)^l) nach der Annahme fur Δ fur alle i
< r: FV(θ+i) {ξ}, I ΓTA(θ+i) = ITA(θ+i) und b ΓTT(θ+i) = bTT(θ+i). Mit (i) gilt damit
dann fur alle
i r: TD([θ, ξ, θ+i], D, I, b) = TD([θ', ξ, θ+i], D, I', b'). Sodann gilt mit Φ
TA(rΦ(θ+0, ., θ+r.1)π) PRA nach Annahme auch I(Φ) = I'(Φ). Damit gilt wegen
Theorem 5-4-(i) insgesamt:

D, I, b = [θ, ξ, Δ]

D, i, b = [θ, ξ, rΦ(θ+o, ., θ+r

D, I, b = rΦ([θ, ξ, θ+o], ., [θ, ξ, θ+MΓ

(TD([θ, ξ, θ+o], D, I, b), ., TD([θ, ξ, θ+r], D, I, b)> I(Φ)

(TD([θ', ξ, θ+o], D, I', b'), ., TD([θ', ξ, θ+r], D, I', b')> I'(Φ)

D, I', b' = rΦ([θ', ξ, θ+o], ., [θ', ξ, θ+MΓ

D, i', b` = [θ', ξ, rΦ(θ+o, ., θ+r
gdw

D, I', b' = [θ', ξ, Δ].

Sei nun FGRAD(Δ) ≠ o, also Δ JFORM QFORM. Es konnen sieben Falle unter-
schieden werden.
Erstens: Sei Δ = rΑ^l. Also FGRAD(A) < FGRAD(Δ). Dann ist nach
der Annahme fur Δ auch FV(A)
{ξ}, IΓTA(A) = ITTA(A) und bΓTT(A) = bTT(A).
Mit I.V. und Theorem 5-4-(ii) gilt dann:

D, I, b = [θ, ξ, Δ]
gdw

D, I, b = [θ, ξ, r-
gdw

D, I, b = r-[θ, ξ, AΓ
gdw

D, I, b[θ, ξ, A]
gdw

D, I', b' [θ', ξ, A]
gdw

D, I', b' = r-[θ', ξ, AΓ



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