Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

244   6 Korrektheit und Vollstandigkeit des Redehandlungskalkuls

VAN(StDom(S)-1) = VAN(S) und damit mit Theorem 5-13 auch VAN(S) к [β, ξ, Δ].
Mit VAN(StDom(S)-1) = VAN(S) folgt aus β ∉ TTFM({Δ} ∪ VAN(StDom(S)-I))
zudem β ∉ TTFM({Δ} ∪ VAN(S)). Theorem 5-27 ergibt VAN(S) к K(S).

(IEF): Sei S ∈ IEF(StDom(S)-1). Nach Definition 3-16 gibt es dann θ ∈ GTERM, so
dass K(S) = ^rθ = θ^^l. Theorem 5-31 ergibt VAN(S) к K(S). ■

Theorem 6-2. Korrektheit des Redehandlungskalkuls gegenuber der Modelltheorie

Fur alle X, Γ: Wenn X H Γ, dann X к Γ.

Beweis: Sei XH Γ. Nach Theorem 3-12 ist dann X ⊆ GFORM und es gibt S ∈
RGS∖{0}, so dass Γ = K(S) und VAN(S) ⊆ X. Mit Theorem 6-1 folgt dann VAN(S) к
Γ. Mit Theorem 5-13 und VAN(S) ⊆ X ergibt sich X к Γ. ■

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