Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

1.1 Inventar und Syntax 25

Definition 1-24. Menge der (Satz)Sequenzen (SEQ)

SEQ = {й | й ist eine Sequenz}.

Definition 1-25. Konklusionszuordnung (K)

K = {(й, Γ) | й ∈ SEQ∖{0} und Γ = A‰)-ι)}.

Hinweis: Aus dieser Definition ergibt sich direkt, dass K eine Funktion auf SEQ∖{0} ist.

Definition 1-26. Zuordnung der Teilmenge einer Sequenz й, deren Glieder die Annahmesatze
von й sind (ANS)

ANS = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {(i, й,) | i ∈ Dom($) und й,. ∈ ASATZ}}.

Definition 1-27. Zuordnung der Menge der Annahmen (AN)

AN = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {Γ | Es gibt ein i ∈ Dom(ANS(φ)), so dass Γ = A(¾)}}.

Definition 1-28. Zuordnung der Teilmenge einer Sequenz й, deren Glieder die Folgerungs-
satze von й sind (FS)

FS = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = {(i, й,) | i ∈ Dom($) und й, ∈ FSATZ}}.

Hinweis: Aus diesen Definitionen ergibt sich direkt, dass ANS, AN und FS Funktionen
auf SEQ sind.

Definition 1-29. Zuordnung der Menge der Teilterme der Glieder einer Sequenz й (TTSEQ)

TTSEQ = {(й, X) | й ∈ SEQ und X = U{TT(⅛i) | i ∈ Dom(£)}}.

Hinweis: Aus dieser Definition ergibt sich direkt, dass TTSEQ eine Funktion auf SEQ ist.

Definition 1-30. Zuordnung der Menge der Teilterme der Elemente einer Formelmenge X
(TTFM)

TTFM = {(X, Y) | X ⊆ FORM und Y = U{TT(Α) | Α ∈ X}}.

Hinweis: Aus dieser Definition ergibt sich direkt, dass TTFM eine Funktion auf
Pot(FORM) ist.