Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

22    1 Zum grammatischen Rahmen

freien Variablen eines Terms oder einer Formel und auf dieser Basis in Definition 1-16
die Satze bestimmt werden.

Definition 1-13. Zuordnung der Menge der Variablen, die in einem Term θ oder einer Formel
Γ frei vorkommen (FV)

FV ist eine Funktion auf TERM ∪ FORM und

(i) Wenn α ∈ KONST, dann FV(α) = 0,

(ii) Wenn β ∈ PAR, dann FV(β) = 0,

(iii) Wenn ξ ∈ VAR, dann FV(ξ) = {ξ},

(iv) Wenn ^rφ(θ₀, .., θ_n-∣)^π ∈ FTERM, dann

FV(^rφ(θo, . ., θn-ɪ)ɔ) = U{FV(θ.,) | i < n},

(v) Wenn ^rΦ(θ₀, ., θ_n-∣)^π ∈ AFORM, dann

FV(^rΦ(θo, ., θn-ɪ)ɔ) = U{FV(θi) | i < n},

(vi) Wenn ^r—Δ"¹ ∈ JFORM, dann FV(^r- Δ^π) = FV(Δ),

(vii) Wenn ^r(Δ₀ ψ Δ₁)^^l ∈ JFORM, dann FV(^r(Δ₀ ψ Δ₁)^^l) = FV(Δ₀) ∪ FV(Δ₁),
und

(viii) Wenn ^rΠξΔ^π ∈ QFORM und, dann FV( ^rΠξΔ^π) = FV(Δ)∖{ξ}.

Definition 1-14. Die Menge der geschlossenen Terme (GTERM)

GTERM = {θ | θ ∈ TERM und FV(θ) = 0}.

Hinweis: Man beachte, dass Parameter nach Definition ∣-∣4 geschlossene Terme sind.

Definition 1-15. Die Menge der geschlossenen Formeln (GFORM)

GFORM = {Δ | Δ ∈ FORM und FV(Δ) = 0}.

Geschlossene Formeln werden auch als Aussagen angesprochen. Man beachte, dass ge-
schlossene Formeln durchaus Parameter zum Teilausdruck (siehe Definition ∣-20) haben
konnen.

Definition 1-16. Die Menge der Satze (SATZ; Metavariablen: Σ, Σ', Σ*, .)
SATZ = {^rΞΓ^, | Ξ ∈ PERF und Γ ∈ GFORM}.

Definition 1-17. Annahme- und Folgerungssatze (ASATZ und FSATZ)

(i) ASATZ = {^rSei Γ | Γ ∈ GFORM},

(ii) FSATZ = {rAlso Γ¹ | Γ ∈ GFORM}.

<<   24   25   26   27   28   29   30   >>

More intriguing information