Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



1.1 Inventar und Syntax


19


Theorem 1-11. Eindeutige Lesbarkeit ohne Satze (b - Eindeutige Zerlegbarkeit)

Wenn μ TERM QUANTOR FORM, dann:

(i) μ ATERM oder

(ii) μ FTERM und es gibt n N{0}, φ FUNK und {θ0, .., θn-} TERM, so dass μ
=
rφ(θ0, .., θ,,-fl und fur alle n' N{0}, φ' FUNK und {θ'0, .., θ'n'-1} TERM
mit μ =
rφ'(θ'0, ..., θ'n'-ʃ gilt: n = n' und φ = φ' und fur alle in: θi = θ'i, oder

(iii) μ QUANTOR und es gibt Π QUANT und ξ VAR, so dass μ = rΠξ^l und fur
alle Π'
QUANT und ξ' VAR mit μ = rΠ'ξn gilt: Π = Π' und ξ = ξ', oder

(iv)   μ AFORM und es gibt n N{0}, Φ PRA und {θ0, ., θn-} TERM, so dass μ

= rΦ(θ0, ., θ,,-fl und fur alle n' N{0}, Φ' PRA und {θ'0, ., θ'n'-1} TERM

mit μ = rΦ'(θ'0, ., θ'n'-1)^l gilt: n = n' und Φ = Φ' und fur alle i n: θi = θ'i, oder

(v)   μ { r-Δπ | Δ FORM} und es gibt Δ FORM, so dass μ = r-Δ^η und fur alle Δ'

FORM mit μ = r- Δπ gilt: Δ = Δ', oder

(vi) μ {r0 ψ Δι)π | Δ0, Δι FORM und ψ JUNK{r-π}} und es gibt Δo, ʌɪ
FORM und ψ JUNK{r-π}, so dass μ = r0 ψ Δ1)^l und fur alle Δ'0, Δ'1 FORM
und ψ'
JUNK{ r-π } mit μ = r(Δ'0 ψ' Δ'1)^l gilt: Δ0 = Δ'0 und Δ1 = Δ'1 und ψ = ψ',
oder

(vii) μ QFORM und es gibt Π QUANT, ξ VAR und Δ FORM, so dass μ = rΠξΔ^l
und fur alle Π' QUANT, ξ' VAR und Δ' FORM mit μ = rΠ'ξ'Δr, gilt: Π = Π'
und ξ = ξ' und Δ = Δ'.

Beweis: Sei μ TERM QUANTOR FORM. Also μ ATERM FTERM
QUANTOR AFORM {r-Δπ | Δ FORM} {r0 ψ Δι)π | Δ0, ʌɪ FORM und ψ
JUNK{r-^l}} QFORM. Es werden diese sieben Falle unterschieden. Erstens: An-
genommen μ
ATERM. Damit ist (i) trivial erfullt.

Zweitens: Sei μ FTERM. Dann gibt es nach Definition -6 und Definition -7 n ∈
N∖
{0}, φ FUNK und {θ0, ., θn-1} TERM, so dass μ = rφ(θ0, ., θn-1)π. Seien nun
auch
n ∈ N∖{0}, φ' FUNK und {θ'0, ., θ'n'-1} TERM, so dass μ = rφ'(θ'0, ., θ'n'-1)^l.
φ = φ' folgt mit Theorem 1-7-(iii). Mit Theorem 1-7-(i) folgt damit
rθ0, ., θ-Γ =
rθ'0, ., θ'n'-1)π. Dann lasst sich durch Induktion uber i zeigen, dass fur alle i ∈ N gilt:
Wenn
i n, dann i n' und θi = θ'i. Gelte dazu die Behauptung fur alle k i. Angenom-
men
i n. Angenommen i = 0. Dann gilt, dass 0 < n'. Auβerdem gilt, dass es {μ0, .,
μ
AUSL(θ0)-1} {μ'0, ∙∙∙, μ'AUSL(θ'0)-1} GAUS gibt, so dass θ0 = l^μ0∙∙∙ μAUSL(θ0)-1^l and θ'0 =
rμo.μ'AUSL(θ'0)-ι^l und somit mit Theorem 1-6 rμ0. μAUSL(θ0)-ι, ., θn)^l =
rμ'o.μAUSL<θ'o)-b ., θ'n'-1)π. Ware AUSL(θ0) < AUSL(θ'0). Dann ware mit Theorem
-5-(iii) fur alle l < AUSL(θ0) μl = μ'l und damit nach Postulat -2-(i) θ0 =
rμ0. liλ-s ,θ ∙-Γ = rμ'0. li'aus,∙θ -C. Damit ware dann aber mit Theorem 1-6



More intriguing information

1. Equity Markets and Economic Development: What Do We Know
2. Biologically inspired distributed machine cognition: a new formal approach to hyperparallel computation
3. The name is absent
4. The Cost of Food Safety Technologies in the Meat and Poultry Industries.
5. The name is absent
6. Tobacco and Alcohol: Complements or Substitutes? - A Statistical Guinea Pig Approach
7. Developments and Development Directions of Electronic Trade Platforms in US and European Agri-Food Markets: Impact on Sector Organization
8. The Values and Character Dispositions of 14-16 Year Olds in the Hodge Hill Constituency
9. Critical Race Theory and Education: Racism and antiracism in educational theory and praxis David Gillborn*
10. ARE VOLATILITY EXPECTATIONS CHARACTERIZED BY REGIME SHIFTS? EVIDENCE FROM IMPLIED VOLATILITY INDICES