Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

18    1 Zum grammatischen Rahmen

Theorem 1-10. Eindeutige Lesbarkeit ohne Satze (a - Eindeutige Kategorie)

(i) KONST ∩ (PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и {^r(Δ₀ ψ Δ₁)^^, | Δ₀, Δ₁ ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ ¹}} и QFORM) = 0,
(ii) PAR ∩ (KONST и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δi ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ ¹}} и QFORM) = 0,
(iii) VAR ∩ (KONST и PAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ ¹}} и QFORM) = 0,
(iv) FTERM ∩ (KONST и PAR и VAR и QUANTOR и AFORM и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{   ¹}} и QFORM) = 0,

(v) QUANTOR ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и AFORM и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{   ¹}} и QFORM) = 0,

(vi) AFORM ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и f ∖^l | Δ ∈
FORM} и {^r(Δ₀ ψ Δ₁)^^, | Δ₀, Δ₁ ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ ¹}} и QFORM) = 0,
(vii) iʌ' | Δ ∈ FORM} ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и
AFORM и { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{   ¹}} и QFORM) = 0,

(viii) { ^γ(Δo ψ Δ1)^^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{   ¹}} ∩ (KONST и PAR и VAR и

FTERM и QUANTOR и AFORM и {^r-Δ^^, | Δ ∈ FORM} и QFORM) = 0 und

(ix) QFORM ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и {^r-Δ^^,
| Δ ∈ FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ1)^π | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{   ¹}}) = 0.

Beweis: Sei μ ∈ KONST. Dann ist nach Postulat 1-1 μ ∉ PAR и VAR und nach
Definition 1-7 μ ∉ FTERM. Ware μ ∈ QUANTOR и AFORM и {^r-Δ^π | Δ ∈ FORM}
и {^r(Δ₀ ψ Δι)~^l | Δ₀, Δ₁ ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{^r-^π}} и QFORM. Dann gabe es μ' ∈
GAUS und μ* ∈ AUS, so dass μ = ^rμ'μ*^^l. Das widerspricht Postulat 1-2-(ii). Also μ ∉
QUANTOR и AFORM и {^r-Δ^π | Δ ∈ FORM} и { ^γ(Δo ψ Δ∣f | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ
∈ JUNK∖{Γ-^π}} и QFORM.

Fur μ ∈ PAR und μ ∈ VAR verlauft der Beweis analog.

Sei nun μ ∈ FTERM. Nach Definition 1-7 ist dann μ ∉ KONST и PAR и VAR und es
ist μ ∈ TERM. Nach Definition 1-6 gibt es damit φ ∈ FUNK und μ⁺ ∈ AUS, so dass μ =
Γφμ^+π. Ware μ ∈ QUANTOR и AFORM и {Γ-Δ^π | Δ ∈ FORM} и {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo,
Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ Γ-^π}} и QFORM. Dann gabe es μ' ∈ PRA и QUANT и
{'-', '('} und μ* ∈ AUS, so dass μ = Γμ'μ*^^l. Dann musste nach Theorem 1-7-(iii) μ' = φ
sein und damit μ' ∈ FUNK. Das widerspricht Postulat 1-1. Also μ ∉ QUANTOR и
AFORM и {Γ-Δ^π | Δ ∈ FORM} и {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈
JUNK∖{ γ-^π }} и QFORM.

Fur μ ∈ QUANTOR, μ ∈ AFORM, μ ∈ {Γ-Δ^π | Δ ∈ FORM}, μ ∈ {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo,
Δ₁ ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ Γ-T¹}} und μ ∈ QFORM verlauft der Beweis analog. ■

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