18 1 Zum grammatischen Rahmen
Theorem 1-10. Eindeutige Lesbarkeit ohne Satze (a - Eindeutige Kategorie)
(i) KONST ∩ (PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖l | Δ ∈
FORM} и {r(Δ0 ψ Δ1)^, | Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(ii) PAR ∩ (KONST и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖l | Δ ∈
FORM} и { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δi ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(iii) VAR ∩ (KONST и PAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и f ∖l | Δ ∈
FORM} и { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(iv) FTERM ∩ (KONST и PAR и VAR и QUANTOR и AFORM и f ∖l | Δ ∈
FORM} и { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(v) QUANTOR ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и AFORM и f ∖l | Δ ∈
FORM} и { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(vi) AFORM ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и f ∖l | Δ ∈
FORM} и {r(Δ0 ψ Δ1)^, | Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(vii) iʌ' | Δ ∈ FORM} ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и
AFORM и { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} и QFORM) = 0,
(viii) { γ(Δo ψ Δ1)^, | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}} ∩ (KONST и PAR и VAR и
FTERM и QUANTOR и AFORM и {r-Δ^, | Δ ∈ FORM} и QFORM) = 0 und
(ix) QFORM ∩ (KONST и PAR и VAR и FTERM и QUANTOR и AFORM и {r-Δ^,
| Δ ∈ FORM} и { γ(Δo ψ Δ1)π | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ 1}}) = 0.
Beweis: Sei μ ∈ KONST. Dann ist nach Postulat 1-1 μ ∉ PAR и VAR und nach
Definition 1-7 μ ∉ FTERM. Ware μ ∈ QUANTOR и AFORM и {r-Δπ | Δ ∈ FORM}
и {r(Δ0 ψ Δι)~l | Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{r-π}} и QFORM. Dann gabe es μ' ∈
GAUS und μ* ∈ AUS, so dass μ = rμ'μ*^l. Das widerspricht Postulat 1-2-(ii). Also μ ∉
QUANTOR и AFORM и {r-Δπ | Δ ∈ FORM} и { γ(Δo ψ Δ∣f | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ
∈ JUNK∖{Γ-π}} и QFORM.
Fur μ ∈ PAR und μ ∈ VAR verlauft der Beweis analog.
Sei nun μ ∈ FTERM. Nach Definition 1-7 ist dann μ ∉ KONST и PAR и VAR und es
ist μ ∈ TERM. Nach Definition 1-6 gibt es damit φ ∈ FUNK und μ+ ∈ AUS, so dass μ =
Γφμ+π. Ware μ ∈ QUANTOR и AFORM и {Γ-Δπ | Δ ∈ FORM} и {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo,
Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ Γ-π}} и QFORM. Dann gabe es μ' ∈ PRA и QUANT и
{'-', '('} und μ* ∈ AUS, so dass μ = Γμ'μ*^l. Dann musste nach Theorem 1-7-(iii) μ' = φ
sein und damit μ' ∈ FUNK. Das widerspricht Postulat 1-1. Also μ ∉ QUANTOR и
AFORM и {Γ-Δπ | Δ ∈ FORM} и {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈
JUNK∖{ γ-π }} и QFORM.
Fur μ ∈ QUANTOR, μ ∈ AFORM, μ ∈ {Γ-Δπ | Δ ∈ FORM}, μ ∈ {γ(Δo ψ Δ∣f | Δo,
Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ Γ-T1}} und μ ∈ QFORM verlauft der Beweis analog. ■