Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

Dann ergibt sich mit Theorem 1-5-(i):

^l^ 00. μ^Δ 0AUSL^'o)-^^ 10. L^δ 1AUSL(Δ'1)-1Γ

^rμ''⁰_u... μ .s       ^ψμ ... μ^AUSL(Δ1 )-1)μ*0∙.. μ*AUSL(μ)-1^l .

Ware nun AUSL(Δ'₀) < AUSL(Δ₀). Dann gilt mit Theorem 1-5-(iii) fur alle j <
AUSL(Δ'₀), dass μ^v = μ^Δoj, und damit nach Postulat 1-2-(i) Δ'₀ = ∣μ^λ' ₀. μ^v _aus∣ , _δ ∙_l-Γ =
^γli^δ ₀... li^δ _aus∣ , _δ-_l-f. Damit gilt dann mit Theorem 1-6, dass
^oL^ausu V₀)-■ ■ L^'ausu v_l)-1^l = ^^0.4^^^1.0^-^^(^1.07,).4^^(^1.(¼)-!¹ =
4(4,... μ^Δo_AUSL(_Δo)_-1^π = Δ₀; im Widerspruch zur I.V. Bei AUSL(Δ₀) < AUSL(Δ'₀) ergibt
sich analog ein Widerspruch. Also AUSL(Δ'0) = AUSL(Δ0). Damit gilt mit Theorem
1-5-(iii) ^rLi^v 0...μ^δ'ausi00-1 ψ'∣ = Vu.Vaus∣o )-4 und damit mit Theorem 1-7-(i)
auch 10--4^ ¹AUSL(Δ'1)-1)^^l = ^10- ∙ ∙ L^δ1AUSL(Δ1)-1)μ*0...μ*AUSL(μ)-Γ. Wie eben fur Δ'0, Δ0
zeigt man, dass AUSL(Δ'1) = AUSL(Δ1). Damit gilt dann aber mit Theorem 1-5-(iii), dass
Δ'₁ = Δ₁, und damit mit Theorem 1-7-(i), dass ∣T = ^r)μ*₀...li*_aus∣,_fli-Γ, was Postulat
1-2-(ii) widerspricht.

Viertens: Sei nun Δ' ∈ QFORM. Dann gibt es Δ# ∈ FORM und Π' ∈ QUANT und ξ' ∈
VAR, so dass Δ' = ^rΠ'ξ^^^l, wobei AUSL(A) < AUSL(Δ'). Angenommen Δ' = ^rΔμ^^l und
damit ^rΔμ^^l = ^rΠ'ξ^^^l. Ware Δ ∈ AFORM ∪ JFORM. Dann gabe es μ' ∈ PRA ∪ {^r-^^l,
^r(^^l} und μ* ∈ AUS, so dass Δ = ^rμ'μ*^^l. Also wurde mit Theorem 1-6 gelten ^rΠ'ξ^^^l =
^rΔμ^^l = ^rμ'μ*μ^^l und damit Π' = μ'. Also Π' ∈ PRA ∪ { ^r∣, ^rf^l}. Widerspruch! Also Δ ∈
QFORM und es gibt Δ⁺ ∈ FORM und Π ∈ QUANT und ξ ∈ VAR, so dass Δ = ^rΠξΔ⁺^^l.
Also ^rH'ξ'Δ∣ = ^rΠξΔ⁺μ^π. Mit Theorem 1-7-(iii) und -(i) gilt zunachst ^rξ'Δ∣ = ^rξΔ⁺μ^π
und schlieβlich Δ# = ^rΔ⁺μ^^l, im Widerspruch zur I.V.

In allen vier Fallen fuhrt Δ' = ^rΔμ^π zum Widerspruch. Also Δ' ≠ ^rΔμ^π. ■

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