16 1 Zum grammatischen Rahmen
PRA und {θ'o, ..., θ'n∙-ι} ⊆ TERM, so dass Δ' = rΦ'(θ'o, ..., θ'rf-1)π. Ware Δ ∈ JFORM ∪
QFORM. Dann gabe es μ' ∈ {r—^l, r(^l} ∪ QUANT und μ* ∈ AUS, so dass Δ = rμ'μ*^l.
Also wurde mit Theorem 1-6 gelten rΦ'(θ'0, ., θ'n'-1)^l = Δ' = rΔμ^l = rμ'μ*μ^l und damit
nach Theorem 1-7-(iii) Φ' = μ'. Also Φ' ∈ {r-^l, rf } ∪ QUANT. Widerspruch! Also Δ ∉
JFORM ∪ QFORM, sondern Δ ∈ AFORM. Damit gibt es n ∈ N\{0} und Φ ∈ PRA, Φ n-
stellig, und {θo, ., θn-ι} ⊆ TERM, so dass Δ = rΦ(θo, ., θn-1)π. Also rΦ'(θ'o, ., θ'n4)π
= rΦ(θ0, ., θn-1)μ1. Dann gilt mit Theorem 1-7-(iii) Φ' = Φ und damit nach Definition
1-5 und Postulat 1-1-(v) n = n'. Also rΦ(θ'0, ., θ'n-1)^l = rΦ(θ0, ., θn-1)μπ. Ab hier lauft
der Beweis fur Δ' ∈ AFORM vollkommen analog zum Induktionsschritt fur (i), wobei der
resultierende Widerspruch hier nicht mit der I.V., sondern mit (i) besteht.
Zweitens: Sei nun Δ' ∈ {r— Δ*^l | Δ* ∈ FORM}. Dann gibt es A# ∈ FORM, so dass Δ' =
r—Δ#π, wobei ΛUSL(Δ ) < AUSL(Δ'). Angenommen Δ' = rΔμπ und damit rΔμπ =
r V. Ware Δ ∈ AFORM ∪ {r(Δo ψ Δ1)π | Δo, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK∖{ r-π}} ∪
QFORM. Dann gabe es μ' ∈ PRA ∪ {r(^l} ∪ QUANT und μ* ∈ AUS, so dass Δ =
rμ'μ*^l. Also wurde mit Theorem 1-6 gelten r—Δ#π = rΔμ^l = rμ'μ*μ^l und damit nach
Theorem 1-7-(iii) r-^l = μ'. Also r—^l ∈ PRA ∪ {r(^l} ∪ QUANT. Widerspruch! Also Δ
∈ {r—Δ*π | Δ* ∈ FORM} und es gibt Δ+ ∈ FORM, so dass Δ = r—Δ+^l. Also r—Δ#π =
r—Δ+μπ. Mit Theorem 1-7-(i) gilt Δ# = r∖' lΔ, im Widerspruch zur I.V.
Drittens: Sei nun Δ' ∈ {r(Δ0 ψ Δ1)^l | Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK\{r—n }}. Dann
gibt es Δ'0, Δ'1 ∈ FORM und ψ' ∈ JUNK\{r—^l}, so dass Δ' = r(Δ,0 ψ' Δ'1)^l, wobei
AUSL(Δ'o) < AUSL(Δ') und AUSL(Δ'1) < AUSL(Δ'). Angenommen Δ' = r∙∖ιΓ und damit
rΔμπ = r(Δ'o ψ' Δ'1)π. Ware Δ ∈ AFORM ∪ {r—Δ*π | Δ* ∈ FORM} ∪ QFORM. Dann
gabe es μ' ∈ PRA ∪ {r—^l} ∪ QUANT und μ* ∈ AUS, so dass Δ = rμ'μ*^l. Also wurde
mit Theorem 1-6 gelten r(Δ'0 ψ' Δ'1)~l = Δ' = rΔμπ = rμ'μ*μ^l und damit nach Theorem
1-7-(iii) r(^l = μ'. Also r(^l ∈ PRA ∪ {r—n} ∪ QUANT. Widerspruch! Also Δ ∈ {r(Δ0 ψ
Δ1)^l | Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈ JUNK\{r—^l}} und es gibt Δ0, Δ1 ∈ FORM und ψ ∈
JUNK\{r—n}, so dass Δ = r(Δo ψ Δ1)π, wobei AUSL(Δo), AUSL(Δ1) < AUSL(Δ'). Also
r(Δ'0 ψ' Δ'1)~l = r(Δ0 ψ Δ1)μπ. Mit Theorem 1-7-(i) gilt rΔ'0 ψ' Δ'1)~l = rΔ0 ψ Δ1)μπ. So-
dann gilt mit {μ} ∪ FORM ⊆ AUS, dass es {μ*0, ., μ*AUSL(μ)-1} ⊆ GAUS und {μΔ,00,
., μΔ 0AUSL(Δ,0)-1} ∪ {μΔ 10, ., μΔ 1AUSL(Δ,1)-1} ⊆ GAUS und {μΔ00, ., μΔ0AUSL(Δ0)-1} ∪
{μ%, ., μΔɪAusL(∆1)-1} ⊆ GAUS gibt, so dass μ = rμ*o. μ*AUSiχμ)-Γ und fur alle i < 2: Δ'i
= rμΔ’o..^'ausl(Δ',)-1π und ʌi = rμΔ'o. μΔ'AUSL(∆,)-1∏ .