1.1 Inventar und Syntax
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Definition 1-5. Stelligkeit
μ ist i-stellig
gdw
(i) μ ∈ FUNK und es gibt j ∈ N, so dass μ = f oder
(ii) μ ∈ PRA und es gibt j ∈ N, so dass μ = rPij1 oder
(iii) μ = ' 1 und i = 2 oder
(iv) μ = r— und i = 1 oder
(v) μ ∈ JUNK∖{ r— } und i = 2 oder
(vi) Es gibt Π ∈ QUANT und ξ ∈ VAR und μ = rΠξ^l und i = 1 oder
(vii) μ ∈ PERF und i = 1.
Definition 1-6. DieMenge der Terme (TERM; Metavariablen: θ, θ', θ*, ...)
TERM = ∩{R | R ⊆ AUS und
(i) KONST ∪ PAR ∪ VAR ⊆ R und
(ii) Wenn {θ0, ., θn-ι} ⊆ R und φ ∈ FUNK n-stellig, dann ⅛(θ0, ., θn-∣)π ∈
R}.
Hinweis: Leerzeichen dienen hier und im Folgenden nur der besseren Lesbarkeit, sie sind
kein Teil der Ausdrucke. So steht etwa T3.1(c0, c0, c1)^l fur rf3.1(c0,c0,c1)^l.
Definition 1-7. Atomare und funktorale Terme (ATERMundFTERM)
(i) ATERM = KONST ∪ PAR ∪ VAR,
(ii) FTERM = TERM∖ATERM.
Definition 1-8. Die Menge der Quantoren (QUANTOR)
QUANTOr = {rΠξ' | Π ∈ QUANT und ξ ∈ VAR}.
Definition 1-9. Die Menge der Formeln (FORM; Metavariablen: Α, Β, Γ, Δ, Α', Β', Γ', Δ', Α*,
Β*, Γ*, Δ*, .)
FORM = ∩{R | R ⊆ AUS und
(i) Wenn {θ0, ., θn-1} ⊆ TERM und Φ ∈ PRA n-stellig, dann rφ(θ0, ., θn,1)^l
∈ R,
(ii) Wenn Δ ∈ R, dann r—Δ ∈ R,
(iii) Wenn Δ0, Δ1 ∈ R und ψ ∈ JUNK∖{ r—1}, dann r(Δ0 ψ Δι)^l ∈ R, und
(iv) Wenn Δ ∈ R und ξ ∈ VAR und Π ∈ QUANT, dann rΠξΔ"1 ∈ R}.