Consideremos un duopolio de Cournot, en el que existen 2 empresas, E1 y E2, tales que
ambas producen un bien homogéneo y compiten en cantidades. Si se supone que E1
espera que E2 produzca Y2*, en este caso la producciôn total del mercado sera
Y = Yi + Y2*, donde Yi es la producciôn que lanza la empresa 1 bajo su expectativa de
producciôn de la empresa 2. De aqui se deduce que el precio de mercado seria:
P(Y) = P(Yi + Y2*)
por lo que el problema de maximizaciôn del beneficio de E1 es:
max Bo = P(Yi + Y2*) Yi - C(Yi)
existiendo una relaciôn funcional entre el nivel de producciôn esperado de la empresa
2 y la decisiôn ôptima de la 1, tal que:
Yi = fi +(Y2*)
que es la denominada funciôn de reacciôn, en este caso de E1, la cual relaciona las
elecciones ôptimas, con las diferentes expectativas relativas a la producciôn de la
empresa rival. Para E2 obviamente el proceso es idéntico siendo su correspondiente
funciôn de reacciôn:
Y2 = f2 +(Yi*)
El equilibrio se alcanzara cuando cada empresa maximice su propio beneficio dadas
sus expectativas sobre la decisiôn de producciôn de la otra y ademas estas expectativas
se confirman. De esta forma se llega al llamado equilibrio de Nash, que se encuentra en
el punto en el que se cortan las curvas de reacciôn de las dos empresas y en el cual no
existen incentivos para alejarse de él a costa de provocar una disminuciôn en los
beneficios si todo lo demas permanece constante.
Por tanto, el equilibrio de Nash, en el cual se supone que se ha realizado una ûnica
predicciôn sobre las estrategias elegidas por los jugadores, afirma que la estrategia
escogida por cada jugador debe ser la mejor respuesta de cada uno de ellos a las
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