The name is absent



LIITE 2. BLACK-SCHOLES-K AA V AN JOHT AMINEN EUR00PP ALAISILLE OSTO-JA

Myyntioptiolle

Seuraavassa johdetaan Black-SchoIes kaava eurooppalaiselle osto- ja myyntioptiolle.
Todistuksessa ei perehdytâ tarkemmin geometriseen Brownin Iiikkeeseen eikâ erâisiin
dynaamisen Optimoinnin Iauseisiin ja todistuksiin , vaan nâmâ prosessit ja todistukset otetaan
annettuina. Brownin Iiikkeesta ja kyseisistâ todistuksista kiinnostuneita kehoitetaan
tutustumaan varsinaisen tekstin alaviitteessâ 40 Iueteltuun kirjallisuuteen.

Osto-optio

Lahdetaan Iiikkeelle osto-optiosta, jonka kohde-etuudelle ei makseta Osinkojaja oletetaan, ettà
kohde-etuuden hinta seuraa geometrista Brownin Iiiketta yhtâlôn (L2.1) mukaisesti

(L2.1)dS≈αSdt + σSdz

Option merkintâhinta on Kjaja se eraântyy hetkellâ T. Markkinoiden riskitôn korko olkoon r
ja Yksinkertaisuuden vuoksi nykyhetki normalisoidaan ajanhetkeksi 0. Osto-option hinta
riippuu maturiteettinsa aikana ajasta t ja kohde-etuuden hinnasta S, siis C ~ C(S, t).
Muodostetaan Seuraavaksi portfolio W, joka koostuu Optiostaja kohde-etuudesta

(L2,2) W = C(S,t) + hS

Kaavassa (L2.2) esiintyvâ h on ns. hedge ratio, joka ilmaisee, kuinka monta asetettua optiota
meidân tulee yhdistââ yhteen kappaleeseen ostettua kohde-etuutta, jotta muodostamme
portfolio olisi tâysin suojattu.

Jotta edellà esitetty portfolio olisi tâysin riskitôn, on kyettâvâ analysoimaan sen muutoksia eli
toisin sanoen, kyseinen ρrosessi on kokonaisdifferentioitava. Koska kohde-etuuden hinnan
Iiikeyhtalossa (L2.1) esiintyy Stokastinen termi dz, on kyseinen differentiointi kâtevin suorittaa
ns. Iton Iemman1 avulla. Soveltamalla kyseistâ Iemmaa yhtâloôn (L2.2), saamme

1 Iton Iemmasta, kts. DixitjaPindyck (1994, s. 79-82).



More intriguing information

1. Sex-gender-sexuality: how sex, gender, and sexuality constellations are constituted in secondary schools
2. Regional science policy and the growth of knowledge megacentres in bioscience clusters
3. WP 48 - Population ageing in the Netherlands: Demographic and financial arguments for a balanced approach
4. Commuting in multinodal urban systems: An empirical comparison of three alternative models
5. he Virtual Playground: an Educational Virtual Reality Environment for Evaluating Interactivity and Conceptual Learning
6. Fortschritte bei der Exportorientierung von Dienstleistungsunternehmen
7. The name is absent
8. The name is absent
9. Does adult education at upper secondary level influence annual wage earnings?
10. GROWTH, UNEMPLOYMENT AND THE WAGE SETTING PROCESS.