The name is absent



LIITE 2. BLACK-SCHOLES-K AA V AN JOHT AMINEN EUR00PP ALAISILLE OSTO-JA

Myyntioptiolle

Seuraavassa johdetaan Black-SchoIes kaava eurooppalaiselle osto- ja myyntioptiolle.
Todistuksessa ei perehdytâ tarkemmin geometriseen Brownin Iiikkeeseen eikâ erâisiin
dynaamisen Optimoinnin Iauseisiin ja todistuksiin , vaan nâmâ prosessit ja todistukset otetaan
annettuina. Brownin Iiikkeesta ja kyseisistâ todistuksista kiinnostuneita kehoitetaan
tutustumaan varsinaisen tekstin alaviitteessâ 40 Iueteltuun kirjallisuuteen.

Osto-optio

Lahdetaan Iiikkeelle osto-optiosta, jonka kohde-etuudelle ei makseta Osinkojaja oletetaan, ettà
kohde-etuuden hinta seuraa geometrista Brownin Iiiketta yhtâlôn (L2.1) mukaisesti

(L2.1)dS≈αSdt + σSdz

Option merkintâhinta on Kjaja se eraântyy hetkellâ T. Markkinoiden riskitôn korko olkoon r
ja Yksinkertaisuuden vuoksi nykyhetki normalisoidaan ajanhetkeksi 0. Osto-option hinta
riippuu maturiteettinsa aikana ajasta t ja kohde-etuuden hinnasta S, siis C ~ C(S, t).
Muodostetaan Seuraavaksi portfolio W, joka koostuu Optiostaja kohde-etuudesta

(L2,2) W = C(S,t) + hS

Kaavassa (L2.2) esiintyvâ h on ns. hedge ratio, joka ilmaisee, kuinka monta asetettua optiota
meidân tulee yhdistââ yhteen kappaleeseen ostettua kohde-etuutta, jotta muodostamme
portfolio olisi tâysin suojattu.

Jotta edellà esitetty portfolio olisi tâysin riskitôn, on kyettâvâ analysoimaan sen muutoksia eli
toisin sanoen, kyseinen ρrosessi on kokonaisdifferentioitava. Koska kohde-etuuden hinnan
Iiikeyhtalossa (L2.1) esiintyy Stokastinen termi dz, on kyseinen differentiointi kâtevin suorittaa
ns. Iton Iemman1 avulla. Soveltamalla kyseistâ Iemmaa yhtâloôn (L2.2), saamme

1 Iton Iemmasta, kts. DixitjaPindyck (1994, s. 79-82).



More intriguing information

1. PRIORITIES IN THE CHANGING WORLD OF AGRICULTURE
2. Testing for One-Factor Models versus Stochastic Volatility Models
3. Factores de alteração da composição da Despesa Pública: o caso norte-americano
4. WP RR 17 - Industrial relations in the transport sector in the Netherlands
5. FDI Implications of Recent European Court of Justice Decision on Corporation Tax Matters
6. The Role of Land Retirement Programs for Management of Water Resources
7. Fiscal federalism and Fiscal Autonomy: Lessons for the UK from other Industrialised Countries
8. The name is absent
9. The name is absent
10. Artificial neural networks as models of stimulus control*