LIITE 2. BLACK-SCHOLES-K AA V AN JOHT AMINEN EUR00PP ALAISILLE OSTO-JA
Myyntioptiolle
Seuraavassa johdetaan Black-SchoIes kaava eurooppalaiselle osto- ja myyntioptiolle.
Todistuksessa ei perehdytâ tarkemmin geometriseen Brownin Iiikkeeseen eikâ erâisiin
dynaamisen Optimoinnin Iauseisiin ja todistuksiin , vaan nâmâ prosessit ja todistukset otetaan
annettuina. Brownin Iiikkeesta ja kyseisistâ todistuksista kiinnostuneita kehoitetaan
tutustumaan varsinaisen tekstin alaviitteessâ 40 Iueteltuun kirjallisuuteen.
Osto-optio
Lahdetaan Iiikkeelle osto-optiosta, jonka kohde-etuudelle ei makseta Osinkojaja oletetaan, ettà
kohde-etuuden hinta seuraa geometrista Brownin Iiiketta yhtâlôn (L2.1) mukaisesti
(L2.1)dS≈αSdt + σSdz
Option merkintâhinta on Kjaja se eraântyy hetkellâ T. Markkinoiden riskitôn korko olkoon r
ja Yksinkertaisuuden vuoksi nykyhetki normalisoidaan ajanhetkeksi 0. Osto-option hinta
riippuu maturiteettinsa aikana ajasta t ja kohde-etuuden hinnasta S, siis C ~ C(S, t).
Muodostetaan Seuraavaksi portfolio W, joka koostuu Optiostaja kohde-etuudesta
(L2,2) W = C(S,t) + hS
Kaavassa (L2.2) esiintyvâ h on ns. hedge ratio, joka ilmaisee, kuinka monta asetettua optiota
meidân tulee yhdistââ yhteen kappaleeseen ostettua kohde-etuutta, jotta muodostamme
portfolio olisi tâysin suojattu.
Jotta edellà esitetty portfolio olisi tâysin riskitôn, on kyettâvâ analysoimaan sen muutoksia eli
toisin sanoen, kyseinen ρrosessi on kokonaisdifferentioitava. Koska kohde-etuuden hinnan
Iiikeyhtalossa (L2.1) esiintyy Stokastinen termi dz, on kyseinen differentiointi kâtevin suorittaa
ns. Iton Iemman1 avulla. Soveltamalla kyseistâ Iemmaa yhtâloôn (L2.2), saamme
1 Iton Iemmasta, kts. DixitjaPindyck (1994, s. 79-82).
More intriguing information
1. Are combination forecasts of S&P 500 volatility statistically superior?2. Wirkung einer Feiertagsbereinigung des Länderfinanzausgleichs: eine empirische Analyse des deutschen Finanzausgleichs
3. DETERMINANTS OF FOOD AWAY FROM HOME AMONG AFRICAN-AMERICANS
4. Correlates of Alcoholic Blackout Experience
5. Pursuit of Competitive Advantages for Entrepreneurship: Development of Enterprise as a Learning Organization. International and Russian Experience
6. Strategic Investment and Market Integration
7. Popular Conceptions of Nationhood in Old and New European
8. The name is absent
9. Asymmetric transfer of the dynamic motion aftereffect between first- and second-order cues and among different second-order cues
10. The migration of unskilled youth: Is there any wage gain?