The name is absent



LIITE 2. BLACK-SCHOLES-K AA V AN JOHT AMINEN EUR00PP ALAISILLE OSTO-JA

Myyntioptiolle

Seuraavassa johdetaan Black-SchoIes kaava eurooppalaiselle osto- ja myyntioptiolle.
Todistuksessa ei perehdytâ tarkemmin geometriseen Brownin Iiikkeeseen eikâ erâisiin
dynaamisen Optimoinnin Iauseisiin ja todistuksiin , vaan nâmâ prosessit ja todistukset otetaan
annettuina. Brownin Iiikkeesta ja kyseisistâ todistuksista kiinnostuneita kehoitetaan
tutustumaan varsinaisen tekstin alaviitteessâ 40 Iueteltuun kirjallisuuteen.

Osto-optio

Lahdetaan Iiikkeelle osto-optiosta, jonka kohde-etuudelle ei makseta Osinkojaja oletetaan, ettà
kohde-etuuden hinta seuraa geometrista Brownin Iiiketta yhtâlôn (L2.1) mukaisesti

(L2.1)dS≈αSdt + σSdz

Option merkintâhinta on Kjaja se eraântyy hetkellâ T. Markkinoiden riskitôn korko olkoon r
ja Yksinkertaisuuden vuoksi nykyhetki normalisoidaan ajanhetkeksi 0. Osto-option hinta
riippuu maturiteettinsa aikana ajasta t ja kohde-etuuden hinnasta S, siis C ~ C(S, t).
Muodostetaan Seuraavaksi portfolio W, joka koostuu Optiostaja kohde-etuudesta

(L2,2) W = C(S,t) + hS

Kaavassa (L2.2) esiintyvâ h on ns. hedge ratio, joka ilmaisee, kuinka monta asetettua optiota
meidân tulee yhdistââ yhteen kappaleeseen ostettua kohde-etuutta, jotta muodostamme
portfolio olisi tâysin suojattu.

Jotta edellà esitetty portfolio olisi tâysin riskitôn, on kyettâvâ analysoimaan sen muutoksia eli
toisin sanoen, kyseinen ρrosessi on kokonaisdifferentioitava. Koska kohde-etuuden hinnan
Iiikeyhtalossa (L2.1) esiintyy Stokastinen termi dz, on kyseinen differentiointi kâtevin suorittaa
ns. Iton Iemman1 avulla. Soveltamalla kyseistâ Iemmaa yhtâloôn (L2.2), saamme

1 Iton Iemmasta, kts. DixitjaPindyck (1994, s. 79-82).



More intriguing information

1. On the origin of the cumulative semantic inhibition effect
2. The name is absent
3. The name is absent
4. Trade and Empire, 1700-1870
5. CONSUMER ACCEPTANCE OF GENETICALLY MODIFIED FOODS
6. The technological mediation of mathematics and its learning
7. Migrant Business Networks and FDI
8. The name is absent
9. Visual Perception of Humanoid Movement
10. Creating a 2000 IES-LFS Database in Stata
11. The Integration Order of Vector Autoregressive Processes
12. The name is absent
13. EMU: some unanswered questions
14. Regional differentiation in the Russian federation: A cluster-based typification
15. Credit Markets and the Propagation of Monetary Policy Shocks
16. Public-Private Partnerships in Urban Development in the United States
17. The name is absent
18. The name is absent
19. The name is absent
20. The name is absent