The name is absent

(L2.3) dW = [С, + αSC_s + (l∕2)σ²S² Css ]dt + σSC_s dz + hαSdt + hσSdz =

[C_t+ αSC_s + (l∕2)σ²S² C_ss + hαS ]dt + [σSC_s + hσS] dz

Jotta muodostettu portfolio olisi riskiton, tàytyy yhtâlôn Stokastisen elementin dz kerroin olla
nolla eli

(L2.4) σSC_s + hσS-0

Nyt voimme yhtâlôstâ (L2.4) ratkaista

(L2.5)h = -C_s

Koska kohde-etuuden hinta ei todennâkôisesti ole vakio vâlilla [0,T], on portfolion
riskittomànâ pitâmiseksi Suoritettava sen jatkuva-aikaista pâivittâmistâ. Toisaalta,
arbitraasivoittojen eliminoitumiseksi kyseisen portfolion tuoton tàytyy olla yhtàlâinen
markkinoiden riskittomân koron kanssa. Ottamalla tàmâ huomioon ja Sijoittamalla yhtâlo
(L2.5) yhtàlôôn (L2.3), saamme

(L2.6) [C_l + ( 1 ∕2)σ²S² C_ss + ]dt = r[C- C_s S] dt,

→ C, +rSC_s + ( 1 ∕2)σ²S² C_ss -r C = 0.

Yhtalo (L2,6) on Blackin ja Scholesin johtama Osittaisdifferentiaaliyhtalo. Koska
eurooppalaisen osto-option Iunastaminen on mahdollista ainoastaan erâântymispâivânâ,
pystytâàn yllàolevan OsittaisdifFerentiaaliyhtalon perusteella Ioytamaam suljetun muodon
ratkaisu option hinnalle. Varsinaisen tekstin yhteydessa (jakso2.3.2) mainittiin, ettà Optioiden
hinnoittelu Iahtokohtana ovat teoreettiset rajaehdot. Yksinkertaisuuden vuoksi tassa
yhteydessa yhtâlo (L2.6) ratkaistaan suhteessa rajaehtoon

(L2.7) C (S₅T) = Max[0₅ S_t-KJ

Yhtâlôn (L2.6) ratkaiseminen rajaehdon suhteen on kohtuullisen mutkikas prosessi. Dixit ja
Pindyck (1994, s. 122-125) ovat osoittaneet, ettâ tamân kaltainen ongelma voidaan ratkaista

<<   91   92   93   94   95   96   97   >>

More intriguing information