(L2.3) dW = [С, + αSCs + (l∕2)σ2S2 Css ]dt + σSCs dz + hαSdt + hσSdz =
[Ct+ αSCs + (l∕2)σ2S2 Css + hαS ]dt + [σSCs + hσS] dz
Jotta muodostettu portfolio olisi riskiton, tàytyy yhtâlôn Stokastisen elementin dz kerroin olla
nolla eli
(L2.4) σSCs + hσS-0
Nyt voimme yhtâlôstâ (L2.4) ratkaista
(L2.5)h = -Cs
Koska kohde-etuuden hinta ei todennâkôisesti ole vakio vâlilla [0,T], on portfolion
riskittomànâ pitâmiseksi Suoritettava sen jatkuva-aikaista pâivittâmistâ. Toisaalta,
arbitraasivoittojen eliminoitumiseksi kyseisen portfolion tuoton tàytyy olla yhtàlâinen
markkinoiden riskittomân koron kanssa. Ottamalla tàmâ huomioon ja Sijoittamalla yhtâlo
(L2.5) yhtàlôôn (L2.3), saamme
(L2.6) [Cl + ( 1 ∕2)σ2S2 Css + ]dt = r[C- Cs S] dt,
→ C, +rSCs + ( 1 ∕2)σ2S2 Css -r C = 0.
Yhtalo (L2,6) on Blackin ja Scholesin johtama Osittaisdifferentiaaliyhtalo. Koska
eurooppalaisen osto-option Iunastaminen on mahdollista ainoastaan erâântymispâivânâ,
pystytâàn yllàolevan OsittaisdifFerentiaaliyhtalon perusteella Ioytamaam suljetun muodon
ratkaisu option hinnalle. Varsinaisen tekstin yhteydessa (jakso2.3.2) mainittiin, ettà Optioiden
hinnoittelu Iahtokohtana ovat teoreettiset rajaehdot. Yksinkertaisuuden vuoksi tassa
yhteydessa yhtâlo (L2.6) ratkaistaan suhteessa rajaehtoon
(L2.7) C (S5T) = Max[05 St-KJ
Yhtâlôn (L2.6) ratkaiseminen rajaehdon suhteen on kohtuullisen mutkikas prosessi. Dixit ja
Pindyck (1994, s. 122-125) ovat osoittaneet, ettâ tamân kaltainen ongelma voidaan ratkaista