Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

124   3 Der Redehandlungskalkul

Handlungsanleitung 3-12. Universalquantoreinfuhrungsregel (UE)

Wenn man Y ∈ SEQ geauβert hat, β ∈ PAR, ξ ∈ VAR, Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊆ {ξ}, [β,
ξ, Δ] ∈ VER(Y) und β ∉ TTFM({Δ} ∪ VAN(Y)), dann darf man Y zu Y ∪ {(Dom(Y), ^rAlso
ΛξΔ^-l)} fortsetzen.

Handlungsanleitung 3-13. Universalquantorbeseitigungsregel (UB)

Wenn man Y ∈ SEQ geauβert hat, θ ∈ GTERM, ξ ∈ VAR, Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊆ {ξ},
und ' Λξ.Δ¹ ∈ VER(Y), dann darf man Y zu Y ∪ {(Dom(Y), rAlso [θ, ξ, Δ]^-l)} fortsetzen.

Handlungsanleitung 3-14. Partikularquantoreinfuhrungsregel (PE)

Wenn man Y ∈ SEQ geauβert hat, θ ∈ GTERM, ξ ∈ VAR, Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊆ {ξ},
und [θ, ξ, Δ] ∈ VER(Y), dann darf man Y zu Y ∪ {(Dom(Y), rAlso VξΔ^-l)} fortsetzen.

Handlungsanleitung 3-15. Partikularquantorbeseitigungsregel (PB)

Wenn man Y ∈ SEQ geauβert hat, β ∈ PAR, ξ ∈ VAR, Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊆ {ξ}, Γ ∈
GFORM und i ∈ Dom(Y) und

(i)    A(Yi) = ■ V ξΔ' und (i, Yi) ∈ VERS(Y),

(ii)   A(Yi+ι) = [β, ξ, Δ] und (i+1, Yi+ι) ∈ VANS(Y),

(iii)   A(YDom(Y)-I) = Γ,

(iv) β ∉ TTFM({Δ, Γ}),

(v) Es kein j ≤ i gibt, so dass β ∈ TT(Yj),

(vi) Es kein m mit i+1 < m ≤ Dom(Y)-I gibt, so dass (m, Y_m) ∈ VANS(Y),
dann darf man Y zu Y ∪ {(Dom(Y), rAlso Γ)} fortsetzen.

Die Anwendung der Partikularquantorbeseitigungsregel erzeugt PB-geschlossene Ab-
schnitte gemaβ Definition 2-25 (vgl. Theorem 2-93). Setzt man also Y mittels PB zu Y ∪
{(Dom(Y), ^rAlso Γ)} fort, so ist in Y ∪ {(Dom(Y), ^rAlso Γ)} keine der bei der Auβe-
rung von Y nach dem i-ten Glied gefolgerten oder angenommenen Aussagen verfugbar,
es sei denn, die Aussage war in Y schon vor dem i+1-ten Glied verfugbar (vgl. Definition
2-26). Davon ist naturlich die zuletzt gefolgerte Aussage Γ ausgenommen, die in der nun
insgesamt geauβerten Sequenz in jedem Fall verfugbar ist. Da die Aussage des letzten
Gliedes einer Sequenz Y in Y immer bei Dom(Y)-I verfugbar ist (vgl. Theorem 2-82),
reicht es auch, in Klausel (iii) der Regel nur zu fordern, dass Γ die Aussage des letzten
Gliedes von Y ist.

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