Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

3.1 Der Kalkul 123

Handlungsanleitung 3-9. Adjunktorbeseitigungsregel (AB)

Wenn man ft ∈ SEQ geauβert hat, Β, Δ, Γ ∈ GFORM und {^rB ∨ Δ∣, ^rB → Γ, ^rΔ → Γ} ⊆
VER(ft), dann darf man ft zu ft ∪ {(Dom(ft), ^rAlso Γ∣)} fortsetzen.

Hier wird die metalogische Separiertheitsmaxime ein zweites Mal verletzt. Im Regelante-
zedens wird gefordert, dass bestimmte Subjunktionen bereits verfugbar sind. Die Adjunk-
torbeseitigungsregel ist damit zugleich eine Regel fur die Beseitigung von Subjunktionen
in bestimmten Kontexten.

Handlungsanleitung 3-10. Negatoreinfuhrungsregel (NE)

Wenn man ft ∈ SEQ geauβert hat, Δ, Γ ∈ GFORM und i, j ∈ Dom(ft) und

(i)     i ≤ j,

(11)   A(fti) = Δ und (i, ftii) ∈ VANS(ft),

(ill) A(ftj = Γ und A‰m(ft)-1) =   Γ ∣

oder

A(ftj) = ^r-Γ¹ und A‰m(ft)-1) = Γ,

(iv) (j, ftj) ∈ VERS(ft) und

(v) Es kein l mit i < l ≤ Dom(ft)-1 gibt, so dass (l, ft_l) ∈ VANS(ft),
dann darf man ft zu ft ∪ {(Dom(ft), ^rAlso — Δ∣)} fortsetzen.

Die Anwendung der Negatoreinfuhrungsregel erzeugt NE-geschlossene Abschnitte ge-
maβ Definition 2-24 (vgl. Theorem 2-92). Setzt man ft mittels NE zu ft ∪ {(Dom(ft),
rAlso — Δ∣)} fort, so ist dementsprechend in ft ∪ {(Dom(ft), rAlso — Δ∣)} keine der bei
der Auβerung von ft ab (einschlieβlich) dem i-ten Glied gefolgerten oder angenommenen
Aussagen verfugbar, es sei denn, die Aussage war in ft schon vor dem i-ten Glied verfug-
bar (vgl. Definition 2-26). Davon ist naturlich die neuerdings verfugbare Negation r—Δ∣
ausgenommen. Da die Aussage des letzten Gliedes einer Sequenz ft in ft immer bei
Dom(ft)-1 verfugbar ist (vgl. Theorem 2-82), reicht es ferner, in Klausel (iii) der Regel
nur zu fordern, dass eines der Widerspruchsglieder bei j verfugbar ist und das andere Wi-
derspruchsglied die Aussage des letzten Gliedes von ft ist.

Handlungsanleitung 3-11. Negatorbeseitigungsregel (NB)

Wenn man ft ∈ SEQ geauβert hat, Γ ∈ GFORM und r—— Γ ∈ VER(ft), dann darf man ft zu
ft ∪ {(Dom(ft), rAlso Γ∣)} fortsetzen.

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