3.3 VERS, VANS, VER und VAN in Ableitungen und bei einzelnen Ubergangen 149
e) Es kein r mit min(Dom(¾)) < r ≤ Dom(⅛)-1 gibt, so dass (r, ⅛'r) = (r, ⅛r) ∈
VANS(⅛), und
f ⅛lDom(^) = rAlso — A(^'min(Dom(a)))n = rAlso —A(⅛min(Dom(α)))^ .
Dann ist nach Definition 3-10 ⅛' ∈ NEF(⅛). Sei nun ∖λ ein PB-geschlossener Abschnitt in
⅛'. Dann gilt mit Theorem 2-93, dass es ξ ∈ VAR, β ∈ PAR, Δ ∈ FORM, wobei FV(Δ)
⊆ {ξ}, Γ ∈ GFORM und B ∈ ABS(⅛') gibt, so dass:
a) A(^'min(Dom(B))) = ' VξΔ ' und (miH(Dθm( B )), ⅛'min(Dom(<B))) ∈ VERS(^),
b) A(‰n(Dom(<B>1) = [β, ξ, Δ] und (min(Dθm(B))+1, ‰n(Dom(B))+1) ∈ VANS(3),
c) A(#max(Dom(B ))-1) Г,
d) ^ max(Dom(B)) Also Γ ,
e) β ∉ TTFM({Δ, Γ}),
f) Es kein j ≤ min(Dom(B)) gibt, so dass β ∈ TT(^'j∙),
g) Я = B∖{(min(Dom(B)), ‰n(Dom0B)))} und
h) Es kein r mit min(Dom(^)) < r ≤ Dom(⅛)-1 gibt, so dass (r, ⅛'r) ∈ VANS(⅛).
Dann gilt mit g): min(Dom(^)) = min(Dom(B))+1 und Dom(⅛) = max(Dom(^)) =
max(Dom(B)). Damit gilt dann min(Dom(B)) < min(Dom(^)) ≤ Dom(⅛)-1 und also
insgesamt min(Dom(B)), min(Dom(B))+1 ∈ Dom(.∆) und max(Dom(B))-1 =
Dom(⅛)-1. Damit gilt dann:
a') A(^min(Dom0B))) = "VξΔ" und (min(Dom(B)), ⅛jm<8))) ∈ VERS(⅛),
b') A‰in(Dom(<B))+1) = [β, ξ, Δ] und (min(Dθm(B))+1, ‰Dom(<B))+1) ∈ VANS(3),
c') A(^Dom(^)-1) = γ,
d') ‰mtt>) = rAlso Γ,
e') β ∉ TTFM({Δ, Γ}),
f) Es gibt kein j ≤ min(Dom(B)), so dass β ∈ TT(⅛),
h') Es gibt kein r mit min(Dom(B))+1 < r ≤ Dom(⅛)-1, so dass (r, fir) ∈
VANS(⅛).
Dann ist nach Definition 3-15 ⅛' ∈ PBF(⅛). Also ist in allen drei Fallen ⅛' ∈ SEF(⅛) и
NEF(⅛) и PBF(⅛). ■