4.1 Vorbereitungen 169
β ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft'ΓDom(ft')-1)) und ft' = ft'ΓDom(ft')-1 и {(Dom(ft')-1, rAlso
ΛξΔ^l)}. Dann gilt zunachst mit vi'): ft+ = ft* и {(Dom(ft)+1+Dom(ft')-1, rAlso ΛξΔ^l)}.
Sodann gilt mit [β, ξ, Δ] ∈ VER(ft'ΓDom(ft')-1), Definition 2-30 und iv'), dass es i ∈
Dom(VERS(ft'ΓDom(ft')-1)) gibt, so dass [β, ξ, Δ] = A(ft'i) = A(ft*Dom(ft)+1+i). Sodann gilt
mit v'), dass Dom(ft)+1+i ∈ Dom(VERS(ft*)).
Sodann ist ξ ∈ FV(Δ) oder ξ ∉ FV(Δ). Sei nun ξ ∈ FV(Δ). Dann ist β ∈ TT([β, ξ, Δ])
⊂ TTSEQ(ft'). Da nun nach Voraussetzung PAR ∩ TTSEQ(ft) ∩ TTSEQ(ft') = 0 ist
damit β ∉ TTSEQ(ft). Damit ergibt sich mit i') bis v') daraus, dass β ∉ TTFM({Δ} и
VAN(ft'ΓDom(ft')-1))), dass auch β ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft*)). Damit ist dann ft+ ∈
UEF(ft*). Sei nun ξ ∉ FV(Δ). Dann ist β ∉ TT([β, ξ, Δ]). Sei nun β* ∈ PARV(TTSEQ(ft)
и TTSEQ(ft')). Dann ist mit Theorem 1-14-(ii) [β*, ξ, Δ] = Δ = [β, ξ, Δ] = A(ft,i) =
A(⅛*Dom<⅛)+ι+j). AuBerdem gilt dann, dass β* ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft*)). Damit ist dann
wiederum ft+ ∈ UEF(ft*). Es gilt also insgesamt, dass ft+ ∈ UEF(ft*) ⊂ RGS∖{0}. (v)
ergibt sich dann analog zum Vorgehen bei SBF ... IBF. ■
Theorem 4-5. Gegluckte KB-Fortsetzung
Wenn ft ∈ RGS∖{0} und rΑ ∧ Β^l ∈ VER(ft), dann gibt es ein ft* ∈ RGS∖{0}, so dass
(i) VAN(ft*) = VAN(ft),
(ii) Α, Β ∈ VER(ft*) und
(iii) K(ft*) = Β.
Beweis: Seien ft ∈ RGS∖{0} und rΑ ∧ Β^l ∈ VER(ft). Dann gibt es ein i ∈ Dom(ft), so
dass A(fti) = rΑ ∧ Β^l und (i, fti) ∈ VERS(ft). Folgende Sequenzen seien definiert, wobei
α ∈ KONSTVTTSEQ(ft):
|
ft1 |
= ft |
и |
{(Dom (ft), |
rAlso α = α-l)} |
|
ft2 |
= ft1 |
и |
{(Dom(ft1), |
rAlso Α,)} |
|
ft3 |
= ft2 |
и |
{(Dom(ft2), |
rAlso α = α-l)} |
|
ft4 |
= ft3 |
и |
{(Dom(ft3), |
rAlso Βπ)}. |
Mit Theorem 1-10 und Theorem 1-11 sind zunachst K(ft1) und K(ft3) keine Negationen
oder Subjunktionen und auch nicht identisch mit K(ft) resp. K(ft2), weil sonst α ∈
TTSEQ(ft) resp. α ∈ TT(fti) ⊆ TTSEQ(ft). Also ft1 ∉ SEF(ft) и NEF(ft) и PBF(ft) und
ft3 ∉ SEF(ft2) и NEF(ft2) и PBF(ft2). Ware ⅛ = (f ∈ TF(Α) и TF(Β), dann ware α ∈
TT(fti) ⊆ TTSEQ(ft). Also ist A = α^l ∉ TF(Α) und A = α^l ∉ TF(Β) und damit ft2 ∉