Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

4.1 Vorbereitungen 169

β ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft'ΓDom(ft')-1)) und ft' = ft'ΓDom(ft')-1 и {(Dom(ft')-1, ^rAlso
ΛξΔ^^l)}. Dann gilt zunachst mit vi'): ft⁺ = ft* и {(Dom(ft)+1+Dom(ft')-1, rAlso ΛξΔ^^l)}.
Sodann gilt mit [β, ξ, Δ] ∈ VER(ft'ΓDom(ft')-1), Definition 2-30 und iv'), dass es i ∈
Dom(VERS(ft'ΓDom(ft')-1)) gibt, so dass [β, ξ, Δ] = A(ft'i) = A(ft*Dom(ft)+1+i). Sodann gilt
mit v'), dass Dom(ft)+1+i ∈ Dom(VERS(ft*)).

Sodann ist ξ ∈ FV(Δ) oder ξ ∉ FV(Δ). Sei nun ξ ∈ FV(Δ). Dann ist β ∈ TT([β, ξ, Δ])
⊂ TTSEQ(ft'). Da nun nach Voraussetzung PAR ∩ TTSEQ(ft) ∩ TTSEQ(ft') = 0 ist
damit β ∉ TTSEQ(ft). Damit ergibt sich mit i') bis v') daraus, dass β ∉ TTFM({Δ} и
VAN(ft'ΓDom(ft')-1))), dass auch β ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft*)). Damit ist dann ft⁺ ∈
UEF(ft*). Sei nun ξ ∉ FV(Δ). Dann ist β ∉ TT([β, ξ, Δ]). Sei nun β* ∈ PARV(TTSEQ(ft)
и TTSEQ(ft')). Dann ist mit Theorem 1-14-(ii) [β*, ξ, Δ] = Δ = [β, ξ, Δ] = A(ft^,_i) =
A(⅛*Dom<⅛)₊ι₊j). AuBerdem gilt dann, dass β* ∉ TTFM({Δ} и VAN(ft*)). Damit ist dann
wiederum ft⁺ ∈ UEF(ft*). Es gilt also insgesamt, dass ft⁺ ∈ UEF(ft*) ⊂ RGS∖{0}. (v)
ergibt sich dann analog zum Vorgehen bei SBF ... IBF. ■

Theorem 4-5. Gegluckte KB-Fortsetzung

Wenn ft ∈ RGS∖{0} und rΑ ∧ Β^^l ∈ VER(ft), dann gibt es ein ft* ∈ RGS∖{0}, so dass

(i)   VAN(ft*) = VAN(ft),

(ii)   Α, Β ∈ VER(ft*) und

(iii) K(ft*) = Β.

Beweis: Seien ft ∈ RGS∖{0} und rΑ ∧ Β^^l ∈ VER(ft). Dann gibt es ein i ∈ Dom(ft), so
dass A(ft_i) = rΑ ∧ Β^^l und (i, ft_i) ∈ VERS(ft). Folgende Sequenzen seien definiert, wobei
α ∈ KONSTVTTSEQ(ft):

Mit Theorem 1-10 und Theorem 1-11 sind zunachst K(ft¹) und K(ft³) keine Negationen
oder Subjunktionen und auch nicht identisch mit K(ft) resp. K(ft²), weil sonst α ∈
TTSEQ(ft) resp. α ∈ TT(ft_i) ⊆ TTSEQ(ft). Also ft¹ ∉ SEF(ft) и NEF(ft) и PBF(ft) und
ft³ ∉ SEF(ft²) и NEF(ft²) и PBF(ft²). Ware ⅛ = ₍f ∈ TF(Α) и TF(Β), dann ware α ∈
TT(ft_i) ⊆ TTSEQ(ft). Also ist A = α^^l ∉ TF(Α) und A = α^^l ∉ TF(Β) und damit ft² ∉

<<   142   143   144   145   146   147   148   >>

More intriguing information