4.1 Vorbereitungen 171
A3 = A2 и {(Dom(A2), rAlso α = α-l)}
A4 = A3 и {(Dom(A3), rAlso Αl)}.
Mit Theorem 1-10 und Theorem 1-11 sind zunachst K(A1), K(A2) und K(A3) keine Nega-
tionen oder Subjunktionen. Sodann sind K(A1) und K(A3) nicht identisch mit K(A) resp.
K(A2). Insbesondere ist mit Theorem 1-10-(vi) K(A) nicht identisch mit K(A1). Also A1 ∉
SEF(A) и NEF(A) и PBF(A), A2 ∉ SEF(A1) и NEF(A1) и PBF(A1) und A3 ∉ SEF(A2)
и NEF(A2) и PBF(A2). Ware rα = απ ∈ TF(Α), dann ware α ∈ TT(Ai) ⊆ TTSEQ(A).
Also ist rα = α^l ∉ TF(Α) und damit A4 ∉ SEF(A3) и PBF(A3). Ware A4 ∈ NEF(A3),
dann gabe es ein j ∈ Dom(A3), so dass A(Aj) = r-α = α1. Mit Theorem 1-10 und
Theorem 1-11 ist j ∉ {Dom(A3)-1, Dom(A3)-2, Dom(A3)-3}. Also j ∈
Dom(A3)∖{Dom(A3)-1, Dom(A3)-2, Dom(A3)-3} = Dom(A). Mit α ∈ TT(A3j) = TT(Aj)
ware dann aber auch α ∈ TTSEQ(A). Widerspruch! Also A4 ∉ NEF(A3).
Hingegen ist damit erstens nach Definition 3-16 A1 ∈ IEF(A), damit A1 ∈ RGS∖{0}
und mit Theorem 3-25 VERS(A1) = VERS(A) и {(Dom(A), rAlso α = απ)}. Damit gilt
VANS(A1) = VANS(A) und Α ∈ VER(A) ⊆ VER(A1). Also ist zweitens nach Definition
3-4 A2 ∈ KEF(A1) ⊆ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(A2) = VERS(A1) и
{(Dom(A1), rAlso Α ∧ Απ)}. Damit gilt VANS(A2) = VANS(A1), VER(A1) ⊆ VER(A2)
und rΑ ∧ Α^l ∈ VER(A2). Sodann ist drittens nach Definition 3-16 A3 ∈ IEF(A2) ⊆
RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(A3) = VERS(A2) и {(Dom(A2), rAlso α = απ)}.
Damit gilt VANS(A3) = VANS(A2) und rΑ ∧ Α^l ∈ VER(A2) ⊆ VER(A3). Viertens ist
damit nach Definition 3-5 A4 ∈ KBF(A3) ⊆ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(A4)
= VERS(A3) и {(Dom(A3), rAlso Απ)}. Damit gilt VANS(A4) = VANS(A3) und
VER(A3) ⊆ VER(A4). Insgesamt ist damit A4 ∈ RGS∖{0}, VAN(A4) = VAN(A3) =
VAN(A2) = VAN(A1) = VAN(A), VER(A) ⊆ VER(A4) und K(A4) = Α. ■
Theorem 4-7. Eliminierbarkeit einer Annahme von ⅛ = α"1
Wenn A ∈ RGS∖{0}, α ∈ KONST und Α, Β ∈ VER(A), dann gibt es ein A* ∈ RGS∖{0}, so
dass
(i) VAN(A*) ⊆ VAN(A)∖{ rα = α1},
(ii) Α, Β ∈ VER(A*) und
(iii) K(A*) = Β.
Beweis: Seien A ∈ RGS∖{0}, α ∈ KONST und Α, Β ∈ VER(A). Angenommen ⅛ = α^l ∉
VAN(A). Dann ist VAN(A) ⊆ VAN(A)∖{ rα = α^l}. Mit Theorem 4-6 gibt es zudem ein
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