172 4 Theoreme zur deduktiven Konsequenzschaft
S* ∈ RGS∖{0}, so dass VAN(S*) = VAN(S) ⊆ VAN(S)∖{ rα = απ}, Α, Β ∈ VER(S) ⊆
VER(S*) und K(S*) = Β.
Sei nunrα = α^l ∈ VAN(S). Dann ist S1 = S и {(Dom(S), rAlso Α ∧ Β^l)} ∈ KEF(S).
Dann gilt S1 ∈ RGS∖{0} und rΑ ∧ Β^l ∈ VER(S1) nach Theorem 3-26-(v) VAN(S1) ⊆
VAN(S). Nun gibt es nach Theorem 4-2 ein S+ ∈ RGS∖{0}, so dass VAN(S+) ⊆
VAN(S1) ⊆ VAN(S), K(S+) = K(S1) = rΑ ∧ Β^l und fur alle k ∈ Dom(VANS(S+)):
Wenn A(S+k) = rα = α^l, dann k = max(Dom(VANS(S+))). Dann ist ⅛ = α^l ∈ VAN(S+)
oder rα = α^l ∉ VAN(S+).
Erster Fall: Angenommen ⅛ = α^l ∈ VAN(S+). Dann ist A(S+max(Dom(vANS(S+)))) = ⅛ =
α^l und fur alle k ∈ Dom(VANS(S+)): Wenn A(S+k) = rα = α^1, dann k =
max(Dom(VANS(S+))). Seien nun folgende Sequenzen definiert:
S2
S3
S4
= S+U {(Dom(S+),
= S2 ∪ {(Dom(S2),
= S3 и {(Dom(S3),
rAlso α = α → (Α ∧ Β)π)}
rAlso α = α-l)}
rAlso Α ∧ Βπ)}.
Nach Definition 3-2 ist S2 ∈ SEF(S+), damit S2 ∈ RGS∖{0} und mit Theorem 3-19-(ix)
VAN(S2) ⊆ VAN(S+) ⊆ VAN(S). Sodann gilt mit Theorem 3-22, dass ⅛ = α^l ∉
VAN(S2) und damit VAN(S2) ⊆ VAN(S)∖{ rα = α^l}. Zudem ist ⅛ = α → (Α ∧ Β)^l ∈
VER(S2).
Mit Theorem 1-10 und Theorem 1-11 sind K(S3) und K(S4) keine Negationen oder
Subjunktionen und K(S3) nicht identisch mit K(S2) und K(S4) nicht identisch mit K(S3).
Also S3 ∉ SEF(S2) u NEF(S2) u PBF(S2) und S4 ∉ SEF(S3) и NEF(S3) и PBF(S3).
Hingegen ist nach Definition 3-16 S3 ∈ IEF(S1) ⊆ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25
VERS(S3) = VERS(S2) u {(Dom(S2), rAlso α = απ)}. Damit gilt VANS(S3) =
VANS(S1), rα = α → (Α ∧ Β)π ∈ VER(S2) ⊆ VER(S3) und rα = απ ∈ VER(S3). Also
ist nach Definition 3-3 S4 ∈ SBF(S3) ⊆ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(S4) =
VERS(S3) и {(Dom(S3), rAlso Α ∧ Βπ)}. Damit gilt VANS(S4) = VANS(S3). Insge-
samt ist damit S4 ∈ RGS∖{0}, VAN(S4) = VAN(S3) = VAN(S2) ⊆ VAN(S)∖{ rα = απ}
und rΑ ∧ IE ∈ VER(S4). Mit Theorem 4-5 gibt es dann das gesuchte S* ∈ RGS∖{0}, so
dass VAN(S*) = VAN(S4) ⊆ VAN(S)∖{ rα = απ } und Α, Β ∈ VER(S*) und K(S*) = Β.
Zweiter Fall: Angenommen ⅛ = α ∉ VAN(S+) und mithin VAN(S+) ⊆ VAN(S)∖{ rα
= α^l}. Nun ist rΑ ∧ IE = K(S+) ∈ VER(S+). Mit Theorem 4-5 gibt es dann das gesuchte
More intriguing information
1. Critical Race Theory and Education: Racism and antiracism in educational theory and praxis David Gillborn*2. Pricing American-style Derivatives under the Heston Model Dynamics: A Fast Fourier Transformation in the Geske–Johnson Scheme
3. Emissions Trading, Electricity Industry Restructuring and Investment in Pollution Abatement
4. Weather Forecasting for Weather Derivatives
5. HOW WILL PRODUCTION, MARKETING, AND CONSUMPTION BE COORDINATED? FROM A FARM ORGANIZATION VIEWPOINT
6. EDUCATIONAL ACTIVITIES IN TENNESSEE ON WATER USE AND CONTROL - AGRICULTURAL PHASES
7. The name is absent
8. Crime as a Social Cost of Poverty and Inequality: A Review Focusing on Developing Countries
9. NVESTIGATING LEXICAL ACQUISITION PATTERNS: CONTEXT AND COGNITION
10. The name is absent