Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

170  4 Theoreme zur deduktiven Konsequenzschaft

SEF(T¹) и PBF(T¹) und T⁴ ∉ SEF(T³) и PBF(T³). Ware T² ∈ NEF(T¹) oder T⁴ ∈
NEF(T²). Dann gabe es ein j ∈ Dom(T³). so dass A(Tj) = ^r—α = α^^l. Mit Theorem 1-10
und Theorem 1-11 ist j ∉ {Dom(T³)-1. Dom(T³)-3}. Wegen ^rα = α^^l ∉ TF(Α) ist aber
auch j ≠ Dom(T³)-2. Also j ∈ Dom(T³)∖{Dom(T³)-1. Dom(T³)-2. Dom(T³)-3} =
Dom(T). Mit α ∈ TT(T³_j) = TT(Tj) ware dann aber auch α ∈ TTSEQ(T). Widerspruch!
Also T² ∉ NEF(T¹) und T⁴ ∉ NEF(T³).

Hingegen ist damit erstens nach Definition 3-16 T¹ ∈ IEE(T). damit T¹ ∈ RGS∖{0}
und mit Theorem 3-25 VERS(T¹) = VERS(T) и {(Dom(T). ^rAlso α = α^π)}. Damit gilt
VANS(T¹) = VANS(T) und rΑ ∧ IE ∈ VER(T) ⊆ VER(T¹). Also ist zweitens mit
Definition 3-5 T² ∈ KBF(T¹) ⊆ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(T²) =
VERS(T¹) и {(Dom(T¹). rAlso Α^^l)}. Damit gilt VANS(T²) = VANS(T¹). rΑ ∧ IE ∈
VER(T¹) ⊆ VER(T²) und Α ∈ VER(T²). Sodann ist drittens nach Definition 3-16 T³ ∈
IEF(T²). T³ ∈ RGS∖{0} und mit Theorem 3-25 VERS(T³) = VERS(T²) и {(Dom(T²).
rAlso α = (E)E Damit gilt VANS(T³) = VANS(T²) und Α. rΑ ∧ Β^π ∈ VER(T²) ⊆
VER(T³). Viertens ist damit nach Definition 3-5 T⁴ ∈ KBF(T³) ⊆ RGS∖{0} und mit
Theorem 3-25 VERS(T⁴) = VERS(T³) и {(Dom(T³). rAlso Β^π)}. Damit gilt VANS(T⁴)
= VANS(T³). Α ∈ VER(T³) ⊆ VER(T⁴) und Β ∈ VER(T⁴). Insgesamt ist damit T⁴ ∈
RGS∖{0}. VAN(T⁴) = VAN(T³) = VAN(T²) = VAN(T¹) = VAN(T). Α. Β ∈ VER(T⁴)
und K(T⁴) = Β. ■

Theorem 4-6. Verfugbare Aussagen als Konklusionen

Wenn T ∈ RGS∖{0} und Α ∈ VER(T). dann gibt es ein T* ∈ RGS∖{0}. so dass

(i) VAN(T*) = VAN(T).

(ii) VER(T) ⊆ VER(T*) und

(iii) K(T*) = Α.

Beweis: Seien T ∈ RGS∖{0} und Α ∈ VER(T). Dann gibt es ein i ∈ Dom(T). so dass
A(T_i) = Α und (i. Ti) ∈ VERS(T). Folgende Sequenzen seien definiert. wobei α ∈
KONST∖TTSEQ(T):

T¹     =  T   и   {(Dom(T).     rAlso α = α^-l)}

T²     =  T¹  и   {(Dom(T¹).    rAlso Α ∧ Α^-l)}

<<   143   144   145   146   147   148   149   >>

More intriguing information