4.2 Eigenschaften der deduktiven Konsequenzschaft 205
VERS(⅛4), A(^‰*)) = [β*, ξ, Δ] und (Domφ*), tf‰∙)) ∈ VANS(⅛4),
A№ Dom(⅛l)-1) = Γ, β* ∉ TTFM({Δ, Γ}) und es gibt kein j ≤ Dom(⅛*)-1, so dass β* ∈
TT(.ħ4 ) und es gibt kein m mit Dom(⅛*) < m ≤ Dom(⅛4)-1, so dass (m, ʃɔ4,,,) ∈
VANS(⅛4). Schlieβlich ist damit nach Definition 3-15 .ħ5 ∈ PBF(⅛4) ⊆ RGS∖{0} und
mit Theorem 3-21-(iv) und -(v) VΛNS(>'τ) = VANS(⅛4)∖{(max(Dom(VANS(⅛4))),
^5max(Dom(VANS(⅞4))))} = VANS(⅛4)∖{(Dom(⅛*), "Sei [β*, ξ, Δ]π)} =
VANS(⅛1)∖{(Dom(⅛*), "Sei [β*, ξ, Δ]π)} = (VANS(⅛*) ∪ {(Dom(⅛*), "Sei [β*, ξ,
Δ]π)})∖{(Dom(⅛*), "Sei [β*, ξ, Δ]π)} = VANS(⅛*)∖{(Dom(⅛*), "Sei [β*, ξ, Δ]π)} ⊆
VANS(⅛*). Mit Theorem 2-75 ist dann VAN(fy) ⊆ VAN(⅛*) ⊆ X ∪ (Y∖{[β, ξ, Δ]}).
Da K(A5) = Γ, gilt mit Theorem 3-12 X ∪ (Y∖{[β, ξ, Δ]}) H Γ.
Zu (xvii) (IE): Sei X ⊆ GFORM. Dann ist nach Definition 3-16 {(0, "Also θ0 = θ0^l)} ∈
IE(0) ⊆ RGS∖{0} und es ist VANS({(0, "Also θ0 = θ0^l)}) = 0 und somit nach Definition
2-31 VAN({(0, "Also θo = θoπ)}) = 0 und es ist K({(0, "Also θo = θon)}) = "θo = θoπ und
damit nach Theorem 3-12 0 H "θ0 = θ0^l. Mit Theorem 4-16 gilt X H "θ0 = θ0^l. ■
Theorem 4-19. Transitivitat
Wenn X mH Y und Y H Β, dann X H Β.
Beweis: Zunachst wird durch Induktion uber | Y| gezeigt, dass die Behauptung fur alle
endlichen Y gilt: Gelte die Behauptung fur alle k < | Y| ∈ N. Sei | Y| = 0. Sei nun X mH Y
und Y H Β. Dann ist Y = 0 ⊆ X ⊆ GFORM. Mit Theorem 4-16 folgt X H Β.
Sei nun 0 < | Y| und gelte X mH Y und Y H Β. Dann ist nach Definition 3-25 X ∪ Y ⊆
GFORM und fur alle Δ ∈ Y gilt: X H Δ. Da | Y| ≠ 0, gibt es ein Α ∈ Y. Dann gilt mit
Theorem 4-18-(i), dass |Y\{A}| H "Α → Β^l. Dann gilt |Y\{A}| < |Y|. Nach I.V. gilt damit
X H "Α → Β und, da Α ∈ Y, gilt auch X H Α. Mit Theorem 4-18-(ii) gilt damit X H Β.
Damit, dass die Behauptung fur endliches Y gilt, gilt sie dann auch fur alle: Gelte nam-
lich X mH Y und Y H Β. Dann ist nach Definition 3-25 X ∪ Y ⊆ GFORM und fur alle Δ
∈ Y gilt: X H Δ. Gelte nun Y H Β. Dann gibt es mit Theorem 3-12 A ∈ RGS∖{0}, so
dass VAN(⅛) ⊆ Y und K(A) = Β. Dann ist nach Theorem 3-9 VAN(⅛) endlich und
VAN(⅛) ⊆ GFORM. Dann gilt wieder nach Theorem 3-12, dass VAN(⅛) H Β. Sodann
More intriguing information
1. The name is absent2. The name is absent
3. Monetary Policy News and Exchange Rate Responses: Do Only Surprises Matter?
4. Labour Market Institutions and the Personal Distribution of Income in the OECD
5. The name is absent
6. How we might be able to understand the brain
7. The name is absent
8. The name is absent
9. Three Policies to Improve Productivity Growth in Canada
10. Needing to be ‘in the know’: strategies of subordination used by 10-11 year old school boys