5 Modelltheorie

Im vorliegenden Kapitel wird ein modelltheoretischer Konsequenzbegriff zur Sprache L
entwickelt. Zunachst werden die notigen Begrifflichkeiten defmiert - insbesondere die
modelltheoretische Erfullung und darauf aufbauend dann die modelltheoretische Konse-
quenzschaft - und grundlegende Zusammenhange zwischen ihnen bewiesen (5.1). Daran
schlieβen sich Theoreme zur Abgeschlossenheit der modelltheoretischen Konsequenz-
schaft an (5.2). Anschlieβend kann dann im nachfolgenden Kap. 6 die Korrektheit und
Vollstandigkeit des Redehandlungskalkuls bezuglich des in Kap. 5.1 entwickelten mo-
delltheoretischen Folgerungsbegriffs gezeigt werden.

5.1 Erfullungsrelation und modelltheoretische Konse-
quenz

Die Entwicklung des modelltheoretischen Konsequenzbegriffs folgt dem Standardvorge-
hen.¹⁴ Zunachst werden Interpretationsfunktionen, Modelle und Belegungen definiert.
Dies genugt um in Definition 5-6 geschlossenen Termen ein Denotat zuzuweisen, wobei
die ubliche Definition sich in Theorem 5-2 spiegelt. Sodann kann in Definition 5-8 be-
stimmt werden, wann ein Modell mit einer Belegung eine Formel erfullt. Die ubliche De-
finition wird hier von Theorem 5-4 gespiegelt. Sodann werden ein Koinzidenz- und ein
Substitutionslemma (Theorem 5-5 und Theorem 5-6) sowie weitere Theoreme bewiesen,
die im Fortgang benotigt werden. Abschlieβend werden noch die gangigen weiterfuhren-
den Begriffe eingefuhrt, darunter die modelltheoretische Konsequenzschaft (Definition
5-10), die in der Formulierung der Korrektheit und der Vollstandigkeit verwendet wird.

Siehe etwa Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W.: Mathematische Logik, S. 29-62, Gradel, E.:
Mathematische Logik, S. 49-53, und WAGNER, H.: Logische Systeme, S. 47-54.

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