212 5 Modelltheorie
Definition 5-1. Interpretationsfunktion
I ist eine Interpretationsfunktion fur D
gdw
D ist eine Menge und I ist eine Funktion mit Dom(I) = KONST ∪ FUNK ∪ PRA und
(i) Fur alle α ∈ KONST: I (α) ∈ D,
(ii) Fur alle φ ∈ FUNK: Wenn φ r-stellig ist, dann ist I (φ) eine r-stellige Funktion uber
D,
(iii) Fur alle Φ ∈ PRA: Wenn Φ r-stellig ist, dann I (Φ) ⊆ rD, und
(iv) Ir=η = {(a, a) | a ∈ d}.
Definition 5-2. Modell
M ist ein Modell
gdw
Es gibt D, I, so dass I eine Interpretationsfunktion fur D ist und M = (D, I).
Hinweis: Die Nicht-Leerheit von D wird wegen KONST ≠ 0 mit Klausel (i) von
Definition 5-1 gewahrleistet. Anders als ublich werden die Belegungsfunktionen nun
nicht uber VAR, sondern uber PAR defιniert - die Parameter ubernehmen also dem Kal-
kul entsprechend auch in der Modelltheorie die Aufgaben, die andernorts oft von freien
Variablen geleistet werden. Dementsprechend werden Quantorformeln (z. B. rΛξΔ^l)
nicht fur Δ, sondern fur eine Parameterinstanz (z. B. [β, ξ, Δ]) ausgewertet (vgl.
Definition 5-7 und Theorem 5-4).
Definition 5-3. Belegung
b ist eine Belegung fur D
gdw
b ist eine Funktion mit Dom(b) = PAR und Ran(b) ⊆ D.
Definition 5-4. Belegungsvariante
b' ist in β eine Belegungsvariante von b fur D
gdw
b' und b sind Belegungen fur D und β ∈ PAR und b'∖{(β, b'(β))} ⊆ b.
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