Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

228   5 Modelltheorie

Definition 5-14. Dreistellige modelltheoretische Erfullung fur Mengen

D, Im^X
gdw

(D, I) ist ein Modell, X ⊆ GFORM und fur alle Δ ∈ X gilt: D, I к Δ.

Definition 5-15. Modelltheoretische Konsequenz fur Mengen

X мк Y

gdw

X ∪ Y ⊆ GFORM und fur alle Δ ∈ Y gilt: X к Δ.

Definition 5-16. Allgemeingultigkeit fur Mengen

M^{k x}

gdw

X ⊆ GFORM und fur alle Δ ∈ X gilt: к Δ.

Definition 5-17. Erfullbarkeit fur Mengen

X ist erfullbarM
gdw

X ⊆ GFORM und es gibt D, I, b, so dass D, I, b к X.

Da im Folgenden immer aus dem Kontext hervorgehen wird, ob auf Aussagen oder Aus-
sagenmengen Bezug genommen wird, unterschlagen wir im Folgenden den Index 'M' bei
den Begriffen aus Definition 5-9 und Definition 5-14 bis Definition 5-17. Zuletzt wird
nun noch der Abschluss einer Aussagenmenge unter modelltheoretischer Konsequenz-
schaft definiert. Danach folgen in diesem Abschnitt nur noch einige einfache Hilfstheo-
reme.

Definition 5-18. Der Abschluss einer Aussagenmenge unter modelltheoretischer Konsequenz
X^к = {Δ | Δ ∈ GFORM und X к Δ}.

Theorem 5-10. Erfullung ubertragt sich auf Untermengen
Wenn D, I, b к X, dann gilt fur alle Y ⊆ X: D, I, b к Y.

Beweis: Ergibt sich direkt aus Definition 5-9. ■

<<   199   200   201   202   203   204   205   >>

More intriguing information