5.1 Erfullungsrelation und modelltheoretische Konsequenz 227
Definition 5-9. Vierstellige modelltheoretische Erfullung fur Mengen
D, I, b '■ X
gdw
(D, I) ist ein Modell, b ist eine Belegung fur D, X ⊆ GFORM und fur alle Δ ∈ X gilt: D, I,
b к Δ.
Definition 5-10. Modelltheoretische Konsequenz
X к Γ
gdw
X ∪ {Γ} ⊆ GFORM und fur alle D, I, b gilt: Wenn D, I, b Mk X, dann D, I, b к Γ.
Definition 5-11. Allgemeingultigkeit
к Γ gdw 0 к Γ.
Definition 5-12. Erfullbarkeit
Γ ist erfullbar
gdw
Γ ∈ GFORM und es gibt D, I, b, so dass D, I, b к Γ.
In Definition 5-8 bis Definition 5-12 wurden einige der ublichen modelltheoretischen
Begrifflichkeiten eingefuhrt. Mit der nachsten Definition wird nun noch ein dreistelliger
Erfullungsbegriff fur Aussagen, der insbesondere fur den Umgang mit parameterfreien
Aussagen interessant ist, etabliert. Sodann werden zu den in Definition 5-10 bis
Definition 5-13 fur geschlossene Formeln eingefuhrten Begriffen analoge Begriffe fur
Aussagenmengen etabliert, wie dies bereits mit Definition 5-9 fur den in Definition 5-8
fur geschlossene Formeln etablierten Erfullungsbegriff geschehen ist.
Definition 5-13. Dreistellige modelltheoretische Erfullung
D, I к Γ
gdw
(D, I) ist ein Modell und fur alle b, die Belegungen fur D sind, gilt: D, I, b к Γ.
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