6 Korrektheit und Vollstandigkeit des Rede-
handlungskalkuls
Nachdem der Redehandlungskalkul und die Modelltheorie etabliert wurden, ist nun zu
zeigen, dass die jeweiligen Konsequenzschaftsbegriffe Equivalent sind. Wie ublich, zer-
fallt dieser Adaquatheitsnachweis in zwei Teile: Erstens der Nachweis der Korrektheit
des Redehandlungskalkuls bezuglich der Modelltheorie. Salopp: Alles, was ableitbar ist,
folgt auch modelltheoretisch (6.1). Zweitens der Nachweis der Vollstandigkeit des Rede-
handlungskalkuls bezuglich der Modelltheorie. Salopp: Alles, was modelltheoretisch
folgt, ist auch ableitbar (6.2).
Dabei richten wir uns mit der Rede von der Korrektheit und Vollstandigkeit des Rede-
handlungskalkuls an den Ublichkeiten aus. Umgekehrt kann man die beiden Resultate
naturlich auch so lesen, dass in Kap. 6.1 gezeigt wird, dass die modelltheoretische Kon-
sequenzrelation vollstandig bezuglich des Kalkuls ist. In Kap. 6.2 wurde dann gezeigt,
dass die modelltheoretische Konsequenzrelation korrekt bezuglich des Kalkuls ist. Diese
abweichende Redeweise wird im Folgenden nicht weiter verfolgt, um Konfusionen zu
vermeiden. Doch obwohl von Korrektheit und Vollstandigkeit im ublichen Sinne geredet
wird, soll damit nicht unterstellt oder gar behauptet werden, dass die modelltheoretische
Konsequenzrelation in irgendeiner Weise vorgangig gegenuber der durch den Kalkul
etablierten deduktiven Konsequenz ist und dass Kalkule gegenuber der Modelltheorie zu
rechtfertigen waren und nicht umgekehrt. Das Adaquatheitsresultat bringt zunachst nur
zum Ausdruck, dass der Redehandlungskalkul und die Modelltheorie mit aquivalenten
Konsequenzrelationen verbunden sind.
6.1 Korrektheit des Redehandlungskalkuls
Der vorliegende Abschnitt besteht im Wesentlichen aus einem einzelnen Beweis, namlich
dem fur Theorem 6-1, das besagt, dass in jeder Ableitung ⅛ die Konklusion aus VAN(⅛)
modelltheoretisch folgt. Der Beweis wird per Induktion uber die Lange einer Ableitung
gefuhrt. Dazu wird unter Ausnutzung der I.V. fur alle 17 moglichen Fortsetzungen von
⅛∣'Dom(⅛)-1 zu ⅛ gezeigt, dass VAN(⅛) U K($). Dabei werden zunachst die >interes-
santeren‹ Falle betrachtet, bei denen sich die Menge der verfugbaren Annahmen bei der
Fortsetzung von ħ"Dom(U)-I zu ⅛ verkleinert oder vergroβert. Die betreffenden vier