Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



236   5 Modelltheorie

Theorem 5-30. Modelltheoretische Entsprechung zu PB

Wenn β PAR, ξ VAR, Α FORM, wobei FV(Α) {ξ}, und X к rVξΑπ und Y к Β und
{[β, ξ, Α]}
Y und β TTFM((Y{[β, ξ, Α]}) {Α, Β}), dann X (Y{[β, ξ, Α]}) к Β.

Beweis: Seien β PAR, ξ VAR, Α FORM, wobei FV(Α) {ξ}, X к rVξΑπ, Y к
Β, {[β, ξ, Α]} Y und β TTFM((Y{[β, ξ, Α]}) {Α, Β}). Sei D, I, b к X (Y{[β,
ξ, Α]}). Dann ist (
D, I) ein Modell und b eine Belegung fur D und mit Theorem 5-10 gilt
D, I, b к X und D, I, b к Y{[β, ξ, Α]}. Nach Voraussetzung gilt dann auch D, I, b к
rV
ξΑ^l. Da β TT(Α), gibt es dann nach Theorem 5-8-(ii) ein b', das in β eine Bele-
gungsvariante von
b fur D ist, so dass D, I, b` к [β, ξ, Α]. Sei nun Δ' Y, also Δ'
Y{[β, ξ, Α]} oder Δ' = [β, ξ, Α]. Im ersten Fall gilt D, I, b к Δ'. Da aber β TT(Δ'), gilt
bFTT(Δ,) = b,∣'TT(Δ'). Mit Theorem 5-5-(ii) folgt dann D, I, b' к Δ'. Fur den zweiten
Fall gilt bereits
D, I, b' к [β, ξ, Α]. Also D, I, b' к Δ' fur alle Δ' Y und somit D, I, b'
к Y. Nach Voraussetzung gilt dann auch D, I, b' к Β. Da aber β TT(Β), gilt b ΓTT(Β)
=
b,∣'TT(Β). Mit Theorem 5-5-(ii) folgt dann D, I, b к Β. Also gilt fur alle D, I, b:
Wenn
D, I, b к X(Y{[β, ξ, Α]}), dann D, I, b к Β. Also X(Y{[β, ξ, Α]}) к Β.

Theorem 5-31. Modelltheoretische Entsprechung zu IE

Fur alle XGFORM und θ GTERM gilt: X к rθ = θ1.

Beweis: Sei XGFORM und θ GTERM. Gelte D, I, b к X. Dann ist (D, I) ein Mo-
dell und
b eine Belegung fur D. Mit (TD(θ, D, I, b), TD(θ, D, I, b)) ∈ {(a, a) | aD}
gilt
(TD(θ, D, I, b), TD(θ, D, I, b)) ∈ I(r=^l). Nach Theorem 5-4-(i) gilt dann D, I, b к
r
θ = θ^l. Also gilt fur alle D, I, b: Wenn D, I, b к X, dann D, I, b к rθ = θ^l. Also X к
r
θ = θπ. ■



More intriguing information

1. Three Strikes and You.re Out: Reply to Cooper and Willis
2. EU Preferential Partners in Search of New Policy Strategies for Agriculture: The Case of Citrus Sector in Trinidad and Tobago
3. Target Acquisition in Multiscale Electronic Worlds
4. A Duality Approach to Testing the Economic Behaviour of Dairy-Marketing Co-operatives: The Case of Ireland
5. Strengthening civil society from the outside? Donor driven consultation and participation processes in Poverty Reduction Strategies (PRSP): the Bolivian case
6. The name is absent
7. Migration and employment status during the turbulent nineties in Sweden
8. The name is absent
9. Whatever happened to competition in space agency procurement? The case of NASA
10. The Making of Cultural Policy: A European Perspective