Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



6.2 Vollstandigkeit des Redehandlungskalkuls 255

Sei nun DX = GTERMH/A = {[θ]A | θ GTERMH}. Sei sodann IX eine Funktion mit
Dom(
IX) = KONST KONSTNEU FUNK PRA, wobei fur alle α KONST
KONSTNEU: IX(α) = [α]A und fur alle φ FUNK: Wenn φ r-stellig, dann IX(φ) =
{(
<o]A, ., [θr]A), [θ*]A) | (<θo, ., θr>, θ*) rGTERMH × GTERMh und rφ(θo, .,
θ
r) = θ*^l X} und fur alle Φ PRA: Wenn Φ r-stellig, dann IX (Φ) = {<0] A, ...,
r-1]A) | <θ0, ∙∙∙, θr) rGTERMH und rΦ(θ0, ., θr-1)^l X}. Sei zuletzt bX eine Funkti-
on mit Dom(
bX) = PAR und fur alle β PAR: bX(β) = [β]A.

Dann ist nach Definition 5-1h IX eine InterpretationsfunktionH fur DX. Zunachst gilt fur
alle α
KONST KONSTNEU: IX(α) = [α]A DX. Sei nun φ FUNK r-stellig. Dann
ist
IX(φ) = {(<o]A, ., [θr-1]A), [θ*]A) | (<θo, ., θr-1), θ*) rGTERMH × GTERMH und
rφ(θ0, ., θr-1) = θ*^l X}. Damit ist IX(φ) rDx × DX. Sei nun <a0, ., ar-1) rDx.
Dann gibt es θ
o, ., θr-1 GTERMH, so dass fur alle i r: ai = [θi]A. Sodann gilt mit
Definition 6-2-(xv)
rφ(θo, ., θr) = φ(θo, ., θr)^l X und damit (<o] A, ., [θr] A),
[φ(θ
o, ., θr-1)]A) IX(φ) und also <ao, ., ar-1) Dom(IX(φ)). Seien nun (<ao, ., ar-1),
a*) IX(φ) und (<ao, ., ar-1), a+) IX(φ). Dann gibt es θo, ., θr-1 und θ*, so dass fur al-
le
i r: ai = [θi]A und a* = [θ*]A und (<θo, ., θr-1), θ*) rGTERMH × GTERMH und
rφ(θ0, ., θr-1) = θ*^l X und es gibt θ'0, ., θ'r-1 und θ+, so dass fur alle i r: ai = [θ'i]A
und a+ = [θ+]A und (<θ'o, ., θ'r), θ+) rGTERMH × GTERMH und rφ(θ'o, ., θ'r) = θ+π
X. Dann gilt fur alle i r: [θi]A = ai = [θ'i]A. Damit gilt dann fur alle i r: (θi, θ'i) A
und damit rθi = θ'Γ X. Damit gilt nach Definition 6-2-(xvi): rφ(θ0, ., θr-1) = φ(θ'0, .,
θ'
r)π X und damit mit b): [ rφ(θo, ., θr)π ]A = [ rφ(θ'o, ., θ'r)π ]A. Mit rφ(θo, ., θr)
= θ
*^l X und rφ(θ'0, ., θ'r-1) = θ+^l X und b) gilt sodann auch [ rφ(θ0, ., θr-1)π ]A =
[θ*]
A und [rφ(θ'0, ., θ'r-1)^l ] A = [θ+] A und damit insgesamt a * = [θ*] A = [θ+] A = a+. Also
ist
IX(φ) insgesamt eine r-stellige Funktion uber DX. Ferner gilt fur alle Φ PRA: Wenn
Φ
r-stellig ist, dann IX(Φ) rDX. Zuletzt gilt IX(r=^l) = {<a, a) | a DX}. Sei namlich <a,
a') IX(r=^l). Dann gibt es θ, θ' GTERMH, so dass a = [θ]A und a' = [θ']A und rθ = θπ
X. Damit ergibt sich mit b): a = [θ]A = [θ']A = a'. Sei nun a DX. Dann gibt es ein θ



More intriguing information

1. Pursuit of Competitive Advantages for Entrepreneurship: Development of Enterprise as a Learning Organization. International and Russian Experience
2. WP 48 - Population ageing in the Netherlands: Demographic and financial arguments for a balanced approach
3. A MARKOVIAN APPROXIMATED SOLUTION TO A PORTFOLIO MANAGEMENT PROBLEM
4. The name is absent
5. Wirtschaftslage und Reformprozesse in Estland, Lettland, und Litauen: Bericht 2001
6. Innovation Trajectories in Honduras’ Coffee Value Chain. Public and Private Influence on the Use of New Knowledge and Technology among Coffee Growers
7. The role of statin drugs in combating cardiovascular diseases
8. The name is absent
9. References
10. The name is absent