Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



256   6 Korrektheit und Vollstandigkeit des Redehandlungskalkuls

GTERMH, so dass a = [θ]A. Dann gilt nach Definition 6-2-(xv) rθ = θ^l X und damit
ergibt sich
(a, a) IX(r=^l). Damit ist dann gemaβ Definition 5-2H (DX, IX) ein ModellH.
Sodann sieht man leicht ein, dass
bχ eine BelegungH fur DX ist.

Sodann gilt fur alle φ FUNK: Wenn φ r-stellig ist und θ0, ..., θr-1 GTERMH, dann:
IX(φ)((o]A, ., [θr]A)) = [ rφ(θo, ., θr)π ]A. Seien dazu φ FUNK r-stellig und θo, .,
θ
r-1 GTERMH. Dann gilt mit Definition 6-2-(xv) rφ(θ0, ., θr-1) = φ(θ0, ., θr-1)^l X
und damit ((o]A, ., [θr-1]A), [φ(θo, ., θr-1)]A) IX(φ) und damit IX(φ)((o]A, ., [θr-1]A))
= [
rφ(θo, ., θr-1Γ]A.

Nun wird gezeigt, dass fur alle Φ PRA: Wenn Φ r-stellig ist und θ0, ., θr-1
GTERMH, dann: (0]A, ., [θr-1]A) IX(Φ) gdw rΦ(θ0, ., θr-1)^l X. Seien dazu Φ
PRA, Φ r-stellig und θo, ., θr-1 GTERMH. Gelte nun zunachst (o]A, ., [θr-1]A)
IX(Φ). Dann gibt es θ'o, ., θ'r-1, so dass fur alle i r: [θi]A = [θ'i]A und (θ'o, ., θ'r-1)
r
GTERMH und rΦ(θ'0, ., θ'r-1)^l X. Dann gilt mit b) fur alle ir: rθ- = θ,f X. Mit
der oben gezeigten Symmetrie gilt dann fur alle
i r: rθ'i = θ,ɔ X. Sodann gilt rΦ(θ'0,
., θ'
r-1)^l X und damit nach Definition 6-2-(xvii) auch rΦ(θ0, ., θr-1)^l X. Sei nun
umgekehrt
rΦ(θ0, ., θr-1)^l X. Dann ergibt sich leicht, dass ([θ]0, ., [θ]r-1) IX (Φ).

Sodann ergibt sich mit Theorem 5-2H durch Induktion uber den Termaufbau fur alle θ
GTERMH: TD(θ, DX, IX, bX) = [θ]A. Sei namlich α KONST KONSTNEU. Dann ist
TD(α,
DX, IX, bX) = IX(α) = [α]A. Sei β PAR. Dann ist TD(β, DX, IX, bX) = bX(β) = [β]A.
Gelte die Behauptung nun fur θ0, ., θ
r-1 GTERMH und sei rφ(θ0, ., θr-1)^l
FTERMH. Dann ist TDH(rφ(θo, ., θr)π, DX, IX, bX) = IX (φ)((TD(θo, DX, IX, bX), .,
TD
Hr, DX, IX, bX))) und damit mit I.V. TDH(rφ(θo, ., W, DX, IX, bX) = IX(φ)((o]A,
., [θ
r] A)) = [rφ(θo, ., θr)π] A.

Damit gilt dann fur alle Α AFORMH: DX, IX, bX ⅛ Α gdw Α X. Sei namlich Α
AFORMH. Dann gibt es Φ PRA, Φ r-stellig, und θo, ., θr-1 GTERMH, so dass Α =
rΦ(θo, ., θ ) . Dann gilt:

Dx , IX, bX ⅛ a

gdw

Dx, Iχ, bχrΦ(θo, ., θr,ιΓ



More intriguing information

1. Weather Forecasting for Weather Derivatives
2. A Review of Kuhnian and Lakatosian “Explanations” in Economics
3. Tobacco and Alcohol: Complements or Substitutes? - A Statistical Guinea Pig Approach
4. Globalization, Redistribution, and the Composition of Public Education Expenditures
5. Testing Hypotheses in an I(2) Model with Applications to the Persistent Long Swings in the Dmk/$ Rate
6. The Response of Ethiopian Grain Markets to Liberalization
7. Educational Inequalities Among School Leavers in Ireland 1979-1994
8. Stakeholder Activism, Managerial Entrenchment, and the Congruence of Interests between Shareholders and Stakeholders
9. Disentangling the Sources of Pro-social Behavior in the Workplace: A Field Experiment
10. Nurses' retention and hospital characteristics in New South Wales, CHERE Discussion Paper No 52