Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

Unterbeweis nach Schlieβung dieses Unterbeweises nicht mehr verfugbar sein sollen.5
Allerdings werden hier nur Unterbeweise, die auf Subjunktoreinfuhrung (SE), Negator-
einfuhrung (NE) oder Partikularquantorbeseitigung (PB) abzielen, so behandelt und der
Kalkul wird so etabliert, dass auf den Einsatz graphischer Mittel oder metasprachlicher
Kommentare verzichtet werden kann: Welche Aussagen in einer Sequenz verfugbar sind,
lasst sich fur jede Sequenz ohne Ruckgriff auf irgendeine Art von Kommentar eindeutig
feststellen (2).

Sodann wird der Redehandlungskalkul etabliert. Dieser enthalt, wie fur pragmatisierte
Kalkule des naturlichen Schlieβens ublich, neben einer Annahmeregel, die das Annehmen
beliebiger Aussagen erlaubt, fur jeden logischen Operator zwei Regeln, von denen jeweils
die eine seine Einfuhrung und die andere seine Beseitigung reguliert. Abgesehen von der
Regel der Identitatseinfuhrung (IE), die die pramissenlose Folgerung von Selbstidentitats-
aussagen erlaubt, verlangen die Einfuhrungs- und Beseitigungsregeln immer, dass bereits
entsprechende Pramissen gewonnen wurden, d.h. verfugbar sind. So erlaubt etwa die Re-
gel der Subjunktorbeseitigung (SB), dass man Γ folgern darf, wenn man Δ und ^l^Δ → Γ
bereits gewonnen hat, d.h. wenn Δ und ^l^Δ → Γ verfugbar sind. Gewonnen bzw. verfug-
bar gemacht werden Aussagen dabei, indem sie gefolgert oder angenommen werden. So-
dann gewinnt man eine Aussage Γ im Ausgang von einer Annahme, wenn diese Annah-
me die letzte vor bzw. bei der Gewinnung von Γ gemachte Annahme ist, die noch
verfugbar ist.

Drei der Regeln, namlich SE, NE und PB, erlauben es ihrerseits, sich von gemachten
Annahmen auch wieder zu befreien: Hat man im Ausgang von der Annahme einer Aus-
sage Δ eine Aussage Γ gewonnen, dann darf man ^l^Δ → Γ^l folgern und sich so von der
gemachten Annahme von Δ befreien (SE); hat man im Ausgang von der Annahme einer
Aussage Δ Aussagen Γ und ^l^-Γ gewonnen, dann darf man ^l^-Δ∣ folgern und sich so
von der gemachten Annahme von Δ befreien (NE), ist eine Partikularquantifikation
^l^VξΔ^∣ verfugbar und hat man im Ausgang von der reprasentativen Ersatzannahme [β, ξ,
Δ] eine Aussage Γ gewonnen, dann darf man Γ folgern und sich so von der gemachten
Ersatzannahme befreien (PB). Die Befreiung von der jeweils gemachten Eingangsannah-

Siehe Kalish, D.; Montague, R.; Mar, G.: Logic. Siehe auch Link, G.: Collegium Logicum, S. 299-
363.

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