Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



1 Zum grammatischen Rahmen

Der Redehandlungskalkul und seine Metatheorie werden fur abzahlbare pragmatisierte
Sprachen erster Stufe entwickelt.6 Um die folgende Darstellung zu vereinfachen, wird
jedoch der Sprachbezug unterdruckt bzw. eine beliebig, aber fest gewahlte Sprache dieser
Art mit abzahlbar unendlichem Inventar, die Sprache L, vorausgesetzt. Deren Inventar
und Syntax sind zunachst zu spezifizieren (1.1). Sodann sind Substitutionsbegrifflichkei-
ten fur die weitere Arbeit zu entwickeln und einige Substitutionstheoreme zu beweisen
(1.2).

1.1 Inventar und Syntax

L soll als beliebig, aber fest gewahlter Vertreter fur Sprachen des gewunschten Typs mit
abzahlbar unendlichem nicht-logischen Inventar stehen, wobei der Kalkul naturlich auch
fur Sprachen mit endlich vielen deskriptiven Konstanten einschlagig ist. Da L nicht eine
konkret konstruierte Sprache ist, wird nun einfach gefordert, dass ein entsprechendes In-
ventar und eine passende Ausdrucksverkettungsoperation existieren. Welches Inventar im
konkreten Fall gewahlt bzw. wie es konstruiert wird (und wie es mengentheoretisch etwa
unter Ruckgriff auf Teilmengen von N in NBG oder ZF modelliert bzw. wie es etwa unter
Ruckgriff auf axiomatisch charakterisierte (Mengen von) Urelemente(n) in NBGU be-
schrieben wird) und wie die Verkettungsoperation fur Ausdrucke ausgestaltet wird (etwa
einfach durch Ruckgriff auf endliche Folgen oder durch eine eigens entwickelte Konkate-
nationsoperation) wird offen gelassen. Mit dem ersten Postulat wird nun die Existenz
passender Mengen von Grundausdrucken fur das Inventar von L gefordert:

Postulat 1-1. Das Inventar von L (KONST, PAR, VAR, FUNK, PRA, JUNK, QUANT, PERF,
HZ)

Folgende Mengen sind wohldefiniert, paarweise disjunkt und haben 0 nicht zum Element:

(i) Die abzahlbar unendliche Menge KONST = {ci | i ∈ N}, wobei fur alle i, j ∈ N mit i
≠ j: ci ≠ Cj und ci ∈ {ci}, (die Menge der Individuenkonstanten; Metavariablen: α, α',
α*, ...),

Siehe dazu die in Fuβnote 2 angegebene Literatur. Fur eine rigorose Entwicklung des grammatischen

Rahmens siehe insbesondere Hinst, P.: Logik, Kap. 1.



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