Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

1 Zum grammatischen Rahmen

(ii) Die abzahlbar unendliche Menge PAR = {x_i | i ∈ N}, wobei fur alle i, j ∈ N mit i ≠ j:
x_i ≠ Xj und x_i ∈ {x_ii}, (die Menge der Parameter; Metavariablen: β, β', β*, ..),

(iii) Die abzahlbar unendliche Menge VAR = {x_i | i ∈ N}, wobei fur alle i, j ∈ N mit i ≠ j:
x_i ≠ Xj und x_i ∈ {x_ii}, (die Menge der Variablen; Metavariablen: ξ, ζ, ω, ξ', ζ', ω', ξ*,
ζ*, ω*, .),

(iv) Die abzahlbar unendliche Menge FUNK = {fi,_j∙ | i ∈ N∖{0} und j ∈ N}, wobei fur alle
i, k ∈ N∖{0} und j, l ∈ N mit (i, j) ≠ (k, l): f_ij ≠ f_kl und f_ij ∈ {f,j}, (die Menge der
Funktoren; Metavariablen: φ, φ', φ*, ..),

(v) Die abzahlbar unendliche Menge PRA = {=} ∪ {P_i,_j∙ | i ∈ N∖{0} und j ∈ N}, wobei
{=} c≡ {P_ii.j | i ∈ N∖{0} und j ∈ N} und fur alle i, k ∈ N∖{0} und j, l ∈ N mit (i, j) ≠
(k, l): Pij ≠ P_k._l und P_ii.j ∈ {P_ii.j}, (die Menge der Pradikatoren; Metavariablen: Φ, Φ',
Φ*, ∙∙∙),

(vi) Die Funfermenge JUNK = {—, →, →, ∧, ∨} (die Menge der Junktoren; Metavariab-
len: ψ, ψ', ψ*, ..),

(vii) Die Zweiermenge QUANT = {Λ, V} (die Menge der Quantifikatoren; Metavariablen:
∏, ∏', ∏*, .),

(viii) Die Zweiermenge PERF = {Sei, Also} (die Menge der Performatoren; Metavariab-
len: Ξ, Ξ', Ξ*, ...) und

(ix) Die Dreiermenge HZ = {(} ∪ {)} ∪ {,} (die Menge der Hilfszeichen).

Die metasprachlichen Ausdrucke, durch die die Elemente der Mengen PERF und HZ be-
zeichnet werden, werden im Folgenden auβerdem als metasprachliche Performatoren und
Hilfszeichen verwendet, gleiches gilt fur den Identitatspradikator. Um Konfusionen zu
vermeiden und die intuitive Lesbarkeit zu erhohen, werden daher im Folgenden Quasian-
fuhrungszeichen ('^π, ⁿ') verwendet, wenn objektsprachliche Ausdrucke bezeichnet wer-
den sollen. Als allgemeine Metavariablen fur objektsprachliche Ausdrucke dienen: μ, τ,
μ', τ', μ*, τ*, .. Das Inventar von L soll nun einfach die Menge aus den in Postulat 1-1
geforderten Mengen sein:

Definition 1-1. Das Inventar von L (INV)

INV = {KONST, PAR, VAR, FUNK, PRA, JUNK, QUANT, PERF, HZ}.

Die Syntax von L enthalt die Kategorien der Terme, Quantoren, Formeln und Satze ge-
maβ der weiter unten angegebenen Definitionen. Zunachst wird jedoch die Menge der
Grundausdrucke etabliert:

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