Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

1.1 Inventar und Syntax

Definition 1-2. Die Menge der Grundausdrucke (GAUS)
GAUS = UINV.

Nun wird die Existenz einer passenden Verkettungsoperation fur Ausdrucke postuliert,
wobei - wie bereits bemerkt - offen gelassen wird, wie diese im Einzelnen auszugestalten
ist. Dazu wird zuerst die Verkettung fur Grundausdrucke und dann, nach der Definition
der Menge der Ausdrucke und der Ausdruckslangenfunktion, die allgemeine Verkettung
von beliebigen Ausdrucken reguliert.

Postulat 1-2. Verkettung von Grundausdrucken⁷

Die durch Juxtaposition angezeigte Ausdrucksverkettungsoperation ist wohldefiniert und es
gilt:

(i) Fur alle k, j ∈ N∖{0}: Wenn {μ₀, .., μ_k-1} ⊆ GAUS und {μ'₀, .., μ'_j-ι} ⊆ GAUS,
dann: ^rμ₀... μ_k-1∣ = ^rμ'₀... μ'_j∙.₁∣ gdw j = k und fur alle i < k gilt: μ_i = μ'_i,

(ii) Wenn μ ∈ GAUS, dann gibt es kein k ∈ N∖{0, 1}, so dass {μ₀, ., μ_k-1} ⊆ GAUS und
μ = 'μ ...μ ∣, und

(iii) Fur alle k ∈ N∖{0}: Wenn {μ₀, ., μ_k-1} ⊆ GAUS, dann ist ^rμ₀...μ_k-1∣ ≠ 0 und
'μ. ...μ ∣ ∈ {^rμ_c...μ ∣}.

Mit der Darstellung durch Juxtaposition wird bereits die Assoziativitat der Ausdrucksver-
kettungsoperation vorausgesetzt. Diese Eigenschaft kann daher als implizit postuliert be-
trachtet werden. Als Obermenge zu allen im weiteren Verlauf zu definierenden grammati-
schen Kategorien wird nun die Menge aller Ausdrucke und im Anschluss die
Langenfunktion fur Ausdrucke definiert:

Definition 1-3. Die Menge der Ausdrucke (AUS; Metavariablen: μ, τ, μ', τ', μ*, τ*, .)

AUS = {'μ ...μ ∣ | k ∈ N∖{0} und {μo, ., μ_fcJ ⊆ GAUS}.

Definition 1-4. Ausdruckslange (AUSL)

AUSL = {(μ, k) | μ ∈ AUS, k ∈ N∖{0} und es gibt {μo, ., μ^} ⊆ GAUS mit μ = ' μ ... li ∣ }

Hier und im Folgenden setzen wir voraus, dass gilt: Wenn k ∈ N∖{0} und {a0, ., ak-1} ⊆ X, wobei X ∈
{X}, dann gilt fur alle i < k: ai ∈ {a0, ., ak-1}.

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