1.1 Inventar und Syntax
beiden Fallen zu einem Widerspruch. Also ist r < AUSL(μl). Also ist insgesamt 0 < l < k
und r < AUSL(μl) und s = (∑n 1 0 AUSL(μn))+r und somit gilt a).
Nun ist noch b), also die eindeutige Bestimmtheit von l, r, zu zeigen. Sei dazu 0 < l' < k
und r' < AUSL(μl') und s = (∑...'. 10 AUSL(μn))+r'. Dann ist ∑...'. 10 AUSL(μn) ≤ s. Damit
ergibt sich aus der Maximalitat von l, dass l' ≤ l. Ware nun l' < l. Dann ware l' ≤ l-1 und
damit ware (∑l' 10 AUSL(μn))+AUSL(μl') = ∑ζ = 0 AUSL(μn) ≤ ∑n 1 0 AUSL(μn) ≤ s =
(∑l' 10 AUSL(μn))+r'. Damit ware dann aber AUSL(μl') ≤ r', was der Annahme uber r'
widerspricht. Also ist l' = l. Damit ist dann aber (∑ln~=0 AUSL(μn))+r' =
(∑n 1 0 AUSL(μn))+r' = s = (∑n 1 0 AUSL(μn))+r und somit auch r' = r. ■
Postulat 1-3. Verkettung von Ausdrucken
Wenn k ∈ N∖{0} und fur alle i < k: μi ∈ AUS und μi = ^'o--^'ajsl(^h-1, wobei {μμ*o, ∙∙∙,
μμ’AUsL(μ,)-1} ⊆ GAUS, dann gibt es m ∈ N∖{0} und {μ*0, .., μ*m-1} ⊆ GAUS, so dass fur alle
i < k:
'μ. ...μ ∣
rμo ■■■ μi-ι μμio ■■■ μμiAUSL(μi)-ι μi+ι ■■■ μ⅛-ι∣
rμ*o...μ*m√, wobei
a) m = ∑jk Ξ10 AUSL(μj∙) und
b) Fur alle s < m:
μ*s = μμ0s, falls s < AUSL(μ0) und
μ*s = μμlr fur die eindeutig bestimmten l, r, fur die 0 < l < k und r <
AUSL(μl) und s = (∑lΓ=0 AUSL(μn))+r, falls AUSL(μ0) ≤ s.
Als unmittelbare Konsequenz aus Postulat 1-3 ergibt sich zunachst, dass jede Verkettung
von Ausdrucken mit einer Verkettung von Grundausdrucken identisch und somit ein
Ausdruck ist. Nun folgen zunachst einige allgemeine Theoreme zu Ausdrucken und ihren
Verkettungen (Theorem 1-4 bis Theorem 1-8), bevor die Stelligkeit von Operatoren und
sodann die Kategorien der Terme, Quantoren und Formeln definiert werden.